Что значит неупругий удар. Упругое и неупругое соударение тел

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением ) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник . Маятник представляет собой ящик с песком массой M , подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m , летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение M / (M + m ) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При m << M

почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При m = M

во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы (m >> М) отношение

где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы m 1 и m 2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

Здесь υ 1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ 2 = 0, u 1 и u 2 – скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему можно решить и найти неизвестные скорости u 1 и u 2 шаров после столкновения:

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m 1 = m 2), первый шар после соударения останавливается (u 1 = 0), а второй движется со скоростью u 2 = υ 1 , т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (υ 2 ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ 2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ 1 ‘ = υ 1 – υ 2 . Определив по приведенным выше формулам скорости u 1 и u 2 шаров после соударения в новой системе, нужно сделать обратный переход к «неподвижной» системе.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

Важным примером применения законов сохранения импульса и энергии является задача о соударении (столкновении, ударе) тел.

Такое соударение двух (или более) тел происходит за счет взаимодействия, которое обычно длится очень короткое время. Например, при соударении бильярдных шаров взаимодействие обеспечивается силами деформации шаров при соприкосновении. А соударение электронов и ионов в электрическом разряде происходит за счет кулоновского взаимодействия, которое велико лишь в мгновения наибольшего сближения частиц. Силы взаимодействия между сталкивающимися телами из-за малого времени процесса столь велики, что внешними силами в момент столкновения можно пренебречь. Поэтому систему тел при ударе можно рассматривать как замкнутую и применять к ней закон сохранения импульса.

Если суммарная кинетическая энергия тел после соударения равна их энергии до соударения (кинетическая энергия сохраняется), то соударение называют упругим. Если в процессе соударения происходит уменьшение суммарной кинетической энергии сталкивающихся тел, то соударение неупругое. Абсолютно неупругим соударением называют столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина. Л, например, процесс ионизации молекулы быстрым электроном удобно рассматривать как упругое соударение с передачей от быстрого электрона электрону молекулы энергии, превышающей потенциал ионизации.

Центральным {лобовым ) соударением называют соударение, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. В противном случае соударение нецентральное {боковое).

Рассмотрим центральное упругое соударение быстрой частицы с неподвижной. Из соображений симметрии после центрального удара частицы по-прежнему могут двигаться только вдоль той же прямой, проходящей через их центры масс, так что задача сводится к одномерной. В этом случае справедливы скалярные законы сохранения импульса и кинетической энергии:

Здесь М - масса, a v - скорость быстрой (первой) частицы до соударения; v t - скорость быстрой частицы после соударения; т - масса, аг; 2 - скорость второй частицы после соударения.

Поделив почленно формулу закона сохранения энергии на формулу закона сохранения импульса так, чтобы сократились массы (для этого члены с М надо перенести в левую часть системы), получим

Подставив скорость первой частицы после соударения в формулу (3.27), получим

Важным параметром для электроники и новых технологий является доля энергии теряемая быстрой частицей в столкновении. Она находится как отношение потери энергии АЕ первой частицей к первоначальной энергии Е. Очевидно, что при упругом столкновении потеря энергии первой частицы равна энергии E v приобретенной второй частицей:

Отсюда имеем

Рассмотрим случаи наиболее важных соотношений масс (одинаковых, различных, существенно различных). При этом разными получаются направления скоростей и доля переданной энергии.

Результат математически подтверждает наблюдение, что наиболее эффективный обмен энергией при упругих соударениях возможен между частицами со сравнимой массой. В частности, при центральном соударении частиц с одинаковой массой (М = т) из формулы (3.31) имеем ^ = 1, что означает полную передачу энергии от налетающей частицы к неподвижной и полную остановку первой частицы в результате удара.

Если же массы соударяющихся частиц существенно различны, то в знаменателе формулы (3.31) можно пренебречь легкой массой по сравнению с тяжелой. Так, если быстрая частица более массивная (М т), то имеем

Если быстрая частица менее массивная (М т), получим

Результат в двух последних случаях показывает, что при центральном столкновении частиц с существенно различной массой доля передаваемой энергии невелика. Это справедливо независимо от того, какая частица тяжелее - быстрая или неподвижная. Частным случаем формулы (3.33) является, например, столкновение шара со стеной.

Полученные зависимости играют большую роль в электронике. Так, из формулы (3.33) следует, что ускоренный электрон при столкновении с атомами и ионами может передать им лишь порядка тысячной доли энергии и менее. Легкие электроны быстро ускоряются в электрическом поле, но медленно передают свою энергию окружающим тяжелым частицам. В результате в разрядных и других электронных приборах часто температура электронов оказывается во много раз выше температуры атомов. Так, в газоразрядных осветительных лампах температура атомов и колбы составляет сотни кельвинов, а температура электронов разряда - тысячи кельвинов. Это позволяет горячим электронам эффективно возбуждать (с последующим свечением) атомы. Здесь и в других приборах отрыв температур способствует их высокой полезной мощности и экономичности.

А, например, в соответствии с формулой (3.32) ускоренные атомы и ионы способны отдавать лишь малую часть своей энергии на ионизацию и возбуждение молекул среды, обычно происходящие за счет передачи энергии электронам атомов и ионов.

Знание относительной потери энергии позволяет оценить число упругих центральных столкновенийQ, требуемых для практически полного торможения быстрой частицы:

где т т и т л - соответственно массы тяжелой и легкой сталкивающихся частиц. Так, даже для соударений быстрых электронов с ядрами атомов водорода - протонами Q « 1000. Однако число необходимых для торможения соударений может заметно превышать даже эту большую величину. Далеко не все соударения частиц центральные. Обычно частицы при столкновении лишь слегка задевают одна другую, так что передача энергии при этом меньше, чем при центральном ударе. Такие боковые удары играют большую роль в теории столкновений. Учет их требует введения понятия сечения столкновения.

Несложно понять из формул, каким становится направление движения тел после столкновения. Опыт игры в бильярд подсказывает, что движущийся шар остановится уже при первом упругом центральном столкновении с другим точно таким же, но неподвижным шаром (рис. 3.5, а). А легкий шар при упругом соударении просто отскакивает от тяжелого и изменяет направление своего движения (и векторную характеристику движения - импульс), почти не меняя своей энергии (рис. 3.5, б). Наоборот, тяжелый шар, придавая скорость легкому, сохраняет направление своего движения (рис. 3.5, в).

Рис. 35

Рассмотрим теперь центральный абсолютно неупругий удар, когда тело массой М и со скоростью V сталкивается с неподвижным телом массы т. Закон сохранения импульса в этом случае имеет вид

где v - скорость тел после соударения. Тогда

Последняя формула позволяет получить ряд достаточно очевидных выводов. При неупругом ударе тяжелого тела по легкому в тепловые потери идет малая доля кинетической энергии. Если легкое тело бьет по тяжелому, то почти вся энергия уходит в тепло. Если массы тел сравнимы, то конечная кинетическая энергия системы сравнима с тепловыми потерями.

Если соударение является нецентральным (боковым), то в общем случае необходимо учитывать векторный характер закона сохранения импульса, который распадается на три уравнения по координатам. Впрочем, для важного случая столкновения одинаковых по массе частиц можно получить интересный результат без координатного рассмотрения. По аналогии с формулами (3.27) и (3.28) имеем

Выразив начальную скорость быстрой частицы из формулы (3.37) и подставив сс в формулу (3.38), получим

В данной ситуации скалярное произведение обращается в нуль в двух случаях. Во-первых, если конечная скорость быстрой частицы равна нулю - этот случай центрального удара мы рассматривали выше. А во-вторых, для бокового удара остается случай, когда угол между конечными скоростями частиц является прямым. Таким образом, после бокового удара налетающей частицы по неподвижной частице той же массы частицы разлетаются под прямым углом. Этот вывод существенно упрощает рассмотрение ионизации и возбуждения атомов электронным ударом.

Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно также с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу. Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара , то, используя закон сохранения импульса, можно записать:

Если шары двигались навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае – если массы и скорости шаров равны, то

Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии (диссипация энергии ). Эту «потерю» можно определить по разности кинетических энергий до и после удара:

.

Отсюда получаем:

(5.6.3)

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (υ 2 = 0), то

Когда m 2 >> m 1 (масса неподвижного тела очень большая), то и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.

Когда тогда и практически вся энергия затрачивается на возможно большее перемещение, а не на остаточную деформацию (например, молоток – гвоздь).

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 . {\displaystyle m_{1}{\vec {u}}_{1}+m_{2}{\vec {u}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}.}

  Здесь m 1 , m 2 {\displaystyle m_{1},\ m_{2}} - массы первого и второго тел. u → 1 , v → 1 {\displaystyle {\vec {u}}_{1},\ {\vec {v}}_{1}} - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u → 2 , v → 2 {\displaystyle {\vec {u}}_{2},\ {\vec {v}}_{2}} - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.}

  Важно - импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

  Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики , запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример - излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях - рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

  Абсолютно упругий удар в двумерном пространстве

  В случае столкновения двух тел в двух измерениях скорость каждого тела должна быть разделена на две перпендикулярные скорости: одна по касательной к общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая вдоль линии столкновения. Поскольку столкновение действует только по линии столкновения, скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения. Исследования двумерных столкновений проводятся для множества частиц применительно к двумерному газу.

  Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ 1 и θ 2 , связаны с углом отклонения θ следующим выражением:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 {\displaystyle \tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta }},\qquad \vartheta _{2}={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}}

  Величины скоростей после столкновения будут следующими:

  V 1 ′ = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos ⁡ θ m 1 + m 2 , v 2 ′ = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle v"_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v"_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\sin {\frac {\theta }{2}}}

  Двумерное столкновение двух движущихся объектов.

  Окончательные компоненты x и y скорости первого шара могут быть вычислена как:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ) m 1 + m 2 sin ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) sin ⁡ (φ + π 2) {\displaystyle {\begin{aligned}v"_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi)(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi)}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi)\\&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi)\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\\v"_{1y}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi)(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi)}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi)\\&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi)\sin(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\end{aligned}}}

  где v 1 и v 2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m 1 и m 2 их массы, θ 1 и θ 2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно.

  Основной закон динамики поступательного движения для замкнутой системы тел: , следовательно: .

  Таким образом, импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени . Этот закон справедлив не только в классической механике, но и в квантовой механи­ке для замкнутых систем микрочастиц. Закон сохранения импульса - фундаментальный закон природы.

  Закон справедлив и для незамкнутых систем, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю . Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. В неинерциальных системах отсчета закон сохранения импульса несправедлив.

  При соударении двух тел существуют 2 предельных вида удара: абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

  Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия полностью или частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию и тела разлетаются со скоро­стями, модуль и направления которых определяются двумя условиями: сохранением полной механической энергии и сохранением полного импульса системы тел.

  При абсолютно упругом центральном ударе (удар происходит по прямой, соединяющей центры масс шаров) возможны два случая:

  1. Шары двигаются навстречу друг другу.
  2. Один шар догоняет другой (рисунок 22).
  
  

  Положим, что система замкнутая и вращение шаров отсутствует. Пусть массы шаров m 1 и m 2 , скорости их до удара и , а после удара и соответственно. Скорости шаров после удара определяются при решении системы уравнений, составленной согласно закону сохранения механической энергии и закону сохранения импульса:

  - закон сохранения энергии.

  Закон сохранения импульса.

  

  

  Если m 1 = m 2 , то .

  Для численных расчетов нужно спроектировать векторы скоростей на ось, вдоль которой движутся шары, т.е. учесть направление скоростей соответствующими знаками .

  Из полученных формул можно определить скорость шара после удара о движущуюся или неподвижную стенку:

  Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформа­ции при таком ударе не возникает. Кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внут­реннюю энергию. После удара столкнувшиеся тела либо двигаются с одинаковой скоростью, либо покоятся (рисунок 23).

  		До удара

  
  
  

  При абсолютно неупругом ударе выполняется лишь закон сохранения импульса системы. Закон сохранения механической энергии не выполняется .

  Рассмотрим абсолютно неупругий удар 2-х материальных точек, образующих замкнутую систему. Пусть массы материальных точек m 1 и m 2 , а скорости до удара - и , а после удара - . Суммар­ный импульс системы после удара должен быть таким же, как и до удара

  Скорость системы тел после удара .

  В численных расчетах используютсяпроекции векторов скоростей на направление оси, вдоль которой двигаются тела.

  Контрольные вопросы:

  1. Изложите закон сохранения импульса.

  2. Расскажите об абсолютно упругом ударе.

  3. Какие законы сохранения действуют при абсолютно упругом ударе?

  4. Как определить скорости двух тел после абсолютно упругого удара?

  5. Что такое абсолютно неупругий удар? Какой закон сохранения действует при абсолютно неупругом ударе?

  6. Как вычислить скорость тел после абсолютно неупругого удара?

  Выберите правильные ответы на поставленные вопросы:

  1. При абсолютно упругом ударе двух шаров с начальными импульсами и и кинетическими энергиями Е 1 и Е 2 соответственно, суммарный импульс Р шаров и кинетическая энергия Е сразу после соударения… ○ 1. …Р = р 1 +р 2 , E > E 1 +E 2 . ○ 2. …Р = р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Три массивных диска вращаются соосно, как показано на рисунке. Как изменится момент импульса системы после сцепления колес? Трением в оси пренебречь. ○ 1. Увеличится в девять раз. ○ 2. Увеличится в три раза. ○ 3. Не изменится. ○ 4. Уменьшится в три раза. ○ 5. Уменьшится в девять раз.
  2. Человек стоит в центре массивного диска, свободно вращающегося вокруг вертикальной оси. Как изменится угловая скорость вращения диска если он разведет руки с гантелями в стороны? ○ 1. Увеличится, так как будет произведена полезная работа. ○ 2. Не изменится согласно закону сохранения импульса. ○ 3. Уменьшится согласно закону сохранения момента импульса. ○ 4. Увеличится, так как возрастет кинетическая энергия. ○ 5. Не изменится согласно закону сохранения энергии.	5. Два шара одинаковой массы m со скоростями и сталкиваются абсолютно неупруго и приобретают скорости и . Какое из утверждений справедливо? ○ 1. V 1 =V 2 =V, причем . ○ 2. V 1 =V 2 =V, причем . ○ 3. V 1 ≠V 2 , причем ○ 4. V 1 ≠V 2 , причем ○ 5. V 1 =V 2 =V, причем .
  3. Чему равен импульс и энергия после встречного абсолютно неупругого удара двух тел? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. EE 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Одинаковые моменты внешних сил действуют на два шара, которые вращаются на неподвижных осях. Момент инерции первого шара больше, чем второго. Угловое ускорение первого шара… ○ 1. …больше, чем у второго. ○ 2. …меньше, чем у второго. ○ 3. …такое же, как у второго. ○ 4. …может быть больше или меньше, чем у второго в зависимости от соотношения масс шаров. ○ 5. …может быть больше или меньше, чем у второго в зависимости от соотношения радиусов шаров.

  Закон всемирного тяготения

  Изучением движения планет люди занимались, начиная с глубокой древности. Астроном Иоганн Кеплер обработал результаты многочисленных наблюдений и изложил законы движения планет:

  Впоследствии Ньютон на основании законов Кеплера и основных законов динамики от­крыл закон всемирного тяготения: Все тела (материальные точки) независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропор­циональной квадрату расстояния между ними F = G , где:

  G - гравитационная постоянная. G = 6,672 10 -11

  Сила тяжести

  Согласно второму закону Ньютона любое тело вблизи поверхности Земли начинает дви­гаться с ускорением свободного падения под действием силы тяжести .

  Для тел, находящихся на поверхности Земли: , где М - масса Земли, m - масса тела, R 3 - радиус Земли. Отсюда:

  Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то . Таким образом, сила тяжести уменьшается с удалением от Земли.

  Работа в поле тяготения

  Если тело массой перемещать с расстояния от Земли до расстояния (рисунок 24), то работа по его перемещению:

  Эта работа не зависит от траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела. Следо­вательно, силы тяготения - консервативные, а поле тяготения – потенциальное.

  Работа, совершаемая консервативными силами:

  При R 2 ®¥ ®0.

  Потенциальная энергия двух тел, находящихся на расстоянии .

  Если тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли, то его потенциальная энергия , где

  R 3 - радиус Земли R 3 = 6,4-10 6 м, М - масса Земли. М = 6 × 10 24 кг.

  Невесомость

  Вес тела – это сила, действующая на опору или на подвес. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называется состоянием невесомости . Если к телу приложена не только сила тяготения , но и другая сила , создающая уско­рение тела , то дополнительная сила должна удовлетворять условию: .