Методы попарного сравнения. Метод парных сравнений Метод парных сравнений при ранжировании процессов

Лабораторная работа №1

Методы парных и последовательных сравнений

Цель работы.

Освоить методы: парных сравнений, последовательных сравнений.

Теоретическая часть.

Методология решения неструктуризованных проблем. Классификация и общая характеристика методов экспертных оценок

Все методы экспертных оценок целесообразно разбить на 2 класса:

1. Методы формирования индивидуальных экспертных оценок, причем отдельный эксперт может использоваться: для получения информации типа интервью; свободная беседа, беседа по принципу вопрос-ответ; перекрестный допрос и др. Для сбора исходных данных в методе парных сравнений и других. Для консультаций ЛПР и системных аналитиков.

2. Методы формирования коллективных экспертных оценок, причем группа экспертов может использоваться:

· для коллективной работы за круглым столом (метод комиссий - совещание для решения некоего вопроса; метод мозговой атаки; метод суда и др.);

· для сбора исходных данных в методе Delfi и др.;

· для проведения деловой игры;

· для разработки сценария;

· для построения дерева целей

К числу перспективных методов экспертных оценок относится метод Delfi. Он основан на тщательно разработанной процедуре последовательных индивидуальных опросов экспертов с помощью анкет. Опросы сопровождаются постоянным информированием экспертов о результатах обработки ранее полученных ответов. Экспертиза проводится в несколько туров до тех пор, пока не получают приемлемую сходимость в суждении экспертов. В качестве коллективной экспертной оценки принимается медиана окончательных ответов экспертов.

Метод Delfi непрерывно совершенствуется благодаря применению ЭВМ и использованию его в сочетании с другими методами. Новые модификации метода обеспечивают повышенную универсальность, быстроту и точность получения коллективных экспертных оценок (метод Delfi - конференция и др.).

Принципы формализации эвристической информации

Полученную от экспертов эвристическую информацию необходимо представить в качественной форме, которая удобна для обработки и анализа. При этом для формализации эвристической информации служат следующие типы шкал:

1. шкала классификаций, позволяющая изучать исследуемые объекты с помощью тех или иных чисел;

2. шкала порядка, позволяющая упорядочить исследуемые объекты по какому-либо признаку;

3. шкала интервалов, позволяющая приписать исследуемым объектам относительные числовые значения;

4. шкала отношений, позволяющая приписать исследуемым объектам абсолютные числовые значения.

Приведем пример шкал для формализации эвристической информации:

Шкала Харрингтона имеет аналитическое описание в виде функции полезности:

y = exp[-exp(-x)], y∈,

где х - исследуемая величина в диапазоне [-6;6]

С помощью шкалы Харрингтона можно привести векторные оценки с различной размерностью к безразмерному виду.

Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z 1 , Z 2 , ...,Zn.

Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;

2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Метод последовательных сравнений

Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.

2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.

3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.

Пример выполнения работы

Примеp1. Метод парных сравнений:

эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы.

Z 1 - построить метрополитен

Z 2 - приобрести 2-хэтажный автобус

Z 3 - расширить транспортную сеть

Z 4 - ввести скоростной трамвай

1. Составим матрицу бинарных предпочтений:

Таблица построена по результатам рассуждений выполненных следующим образом:

1.1. Рассматриваем строчку №1 – соответствующую строительству метрополитена. Начинаем сравнивать строительство метрополитена и вариант приобретения 2-х этажного автобуса, мы интуитивно делаем вывод, что строительство метрополитена намного лучше решит проблему, чем покупка 2-хэтажного автобуса.

1.2. Поэтому в таблице напротив Z 2 ставим единицу. Т.е. если в строке (для нас это вариант Z 1) пишется единица, значит этот вариант решения лучше, чем решение соответствующее столбцу (для рассмотренного случая лучше, чем Z 2).

2. Определим цену каждой цели (складываем по строкам)

C 1 =3; C 2 =0; C 3 =2; C 4 =1

Эти числа уже характеризуют важность объектов. Нормируем, т.к. этими числами не удобно пользоваться.

3. Исковые веса целей.

V 1 =3/6=0,5 ; V 2 =0; V 3 =0,33; V 4 =0,17

Проверка:

Получаем, следовательно, порядок предпочтения целей:

Z 1 , Z 3 , Z 4 , Z 2

Оформления задачи из примера 1:

Примеp2. Метод последовательных сравнений:

Эксперт проводит оценку 4-х целей, которые связаны с решением транспортной проблемы (задачи из примера 1).

1. Расположим цели в виде массива и назначим предварительные оценки Z 1 ,Z 3 ,Z 4 ,Z 2 .

Выставляем баллы:

1.1. Выбираем самый лучший и записываем ему 100 баллов, пусть строительство метрополитена является самым лучшим решением проблемы →p 1 =100;

1.2. Предполагаем, что покупка 2-хэтажного автобуса решит проблему всего на 10%→ p 2 =10;

1.3. Предполагаем, что расширение транспортной сети решит проблему на 60%→ p 3 =60;

1.4. А введение скоростного трамвая решит проблему на 40%→ p 4 =40.

2. Записываем получившиеся значения в порядке убывания:

p 1 =100, p 3 =60, p 4 =40, p 2 =10

3. Выполним сравнение целей и корректировку их оценок. Для полученного распределения теперь необходимо сделать корректировку.

Сравниваем самый выгодный вариант с суммой любых двух.

3.1. Сравниваем строительство метрополитена и сумму баллов Z 3 ÇZ 4

Z 1 ⇔ (Z 3 ÇZ 4)

Получаем 100 ⇔ сумма 60+40 т.е. 100 ⇔ 100. Размышляем: эффективно ли строительство метрополитена заменить расширением транспортной сети и введением скоростного трамвая. Сейчас по поставленным баллам 100>100 такая замена равноэффектина. С чем мы не согласны. Поэтому корректируем оценки, добавив варианту строительства метрополитена еще 25 баллов, т.к. мы считаем, что этот вариант лучше на 25, чем расширение транспортной сети и введение скоростного трамвая вместе взятые→ p 1 =125.

3.2. Повторяем свои рассуждения еще для двух случаев:

Z 1 ⇔ (Z 3 ÇZ 2)

Z 1 ⇔ (Z 4 ÇZ 2)

3.3. Осталось сравнить последний вариант: занявшего второе место(Z 3) с суммой баллов тех, которые занял третье (Z 4) и четверное места (Z 2).

Z 3 ⇔ (Z 4 ÇZ 2)

Получаем 60 ⇔ сумма 40+10 т.е. 60 ⇔ 50. Размышляем: эффективно ли расширение транспортной сети заменить введением скоростного трамвая и покупкой 2-хэтажных автобусов. Сейчас по поставленным баллам 60>50 такая замена не эффективна. Мы с этим согласны

4. Запишем скорректируемые оценки и вычислим веса целей:

p 1 =125; p 3 =60; p 4 =40; p 2 =10

V i =125/ (сумма всех оценок)=0,53; V 3 =0,25; V 4 =0,17; V 2 =0,04

сумма всех V i должна быть равна 1.

Получаем, следовательно, порядок предпочтения целей: Z 1 ,Z 3 ,Z 4 ,Z 2

Оформления задачи из примера 2:

Задание для самостоятельного выполнения

1. Решите проблему методом последовательных решений:

Для продвижения товаров и услуг на рынке холдингу необходимо провести дополнительные рекламные мероприятия. Эксперт из отдела сбыта проводит анализ четырех вариантов решения этого вопроса:

1. Создание интернет-магазина;

2. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

3. Открытие еще одного филиала;

2. Решите проблему методом парных сравнений:

В результате эффективного использования иностранных инвестиций и грамотной политики предприятие получило значительную прибыль. Руководитель и инвесторы утвердили эксперта для решения проблемы выбора объекта, которому будут выделены средства на развитие. Эксперту предложены следующие цели:

1. Строительство ФОК для сотрудников на территории предприятия;

2. Заказ проекта корпоративного сайта;

3. Инвестирование крупного строительного проекта;

3. Решите проблему методом последовательных решений:

В результате успешной деятельности банка и востребования его услуг руководство стоит перед проблемой организации дальнейшего бесперебойного предоставления услуг населению, расширения, привлечения новых клиентов. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. Открытие дополнительного филиала в городе;

2. Приобретение здания необходимого размера для перемещения банка и его расширения;

3. Введение круглосуточного режима работы, увеличение кадров;

4. Решите проблему методом последовательных решений:

Из республиканского и местных бюджетов выделены средства в сферу здравоохранения эксперт проводит оценку наиболее нуждающейся и важной сферы медицины для получения субсидий.

1. Замена всего оборудования, отработавшего нормативный срок, на новое;

2. Установка дорогостоящего современного оборудования в специализированных центрах и диспансерах;

3. Открытие поликлиник в густонаселенных микрорайонах;

4. Строительство наркологического центра;

5. Решите проблему методом парных сравнений:

Компания «Проспект» хочет получить максимальную прибыль. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. открытие собственного производства;

3. расширение рынка сбыта;

4. снижение цен с целью увеличения оборота.

6. Решите проблему методом парных сравнений:

За перевыполнение плана руководство компании хочет наградить работников. Для этого эксперту поручено определить наиболее удачный вариант решения вопроса:

1. выдать разовую прибыль;

2. устроить корпоративную вечеринку;

3. дать оплачиваемый отпуск;

4. увеличить зарплату.

7. Решите проблему методом последовательных решений:

За отличную учебу родители решили поощрить своих детей. Для этого они пригласили 4 экспертов, для выбора наилучшего варианта:

1. увеличение карманных денег;

2. путевку в санаторий;

3. разрешить гулять до 23:00

8. Решите проблему методом парных сравнений:

Руководство университета решило поспособствовать культурному обогащению учащихся. Для этого руководство пригласило 3 экспертов, для выбора наилучшей альтернативы из предложенных:

1. бесплатные билеты в театр;

2. бесплатные билеты на выставку;

3. бесплатные билеты в кино;

Похожая информация.

План:

1. Описание метода парных сравнений.

2. Достоинства и недостатки метода парных сравнений.

1. Описание метода парных сравнений

Метод парного сравнения - один из инструментов оценки и выбора решений, широко используется в экспертных оценках при необходимости расставлять приоритеты в процессе какой-либо деятельности или ранжирования различных объектов.

Идея метода состоит в том, что попарно сравниваются каждые два объекта и определяется первенство одного из них, отсюда название - «попарное (или парное) сравнение». Считается, что при решении проблемы гораздо легче сделать качественное сравнение двух объектов, опираясь на мнение экспертов, чем установить количественные критерии. Строго говоря, метод ПС - это метод получения исходных данных, метод своеобразного опроса респондентов. На базе полученных данных можно решать разные задачи, совсем необязательно включающие в себя построение оценочной шкалы. Предположим, что нас интересует, как респонденты изучаемой совокупности оценивают какие-либо объекты - профессии, политических лидеров, радиопередачи, какие-то виды товаров и т.д. Обозначим эти объекты через а1, а2, ..., аn (n - количество оцениваемых объектов).

Таблица 1. Пример использования метода ПС

Рассматриваемый метод позволяет получить ответ на этот вопрос в довольно своеобразном виде. Каждому респонденту предлагаются всевозможные пары, составленные из рассматриваемых объектов. Он должен относительно каждой пары сказать, какой объект из этой пары ему нравится больше. Скажем, в случае рассмотрения в качестве наших объектов некоторых профессий - к примеру, токаря, пекаря, лекаря и т.д. - мы спрашиваем у каждого респондента, какая профессия ему больше нравится: токарь или пекарь (фиксируем ответ), токарь или лекарь (фиксируем ответ), пекарь или лекарь (фиксируем ответ) и т.д. для всех возможных пар рассматриваемых объектов.

2. Достоинства и недостатки метода парных сравнений

Основные преимущества метода заключаются в следующем:

Допускается измерение неравномерно изменяющейся важности показателей, столь необходимое для решения большинства практических экономических задач;

Эксперт в процессе анализа сосредоточивает внимание не на всех показателях сразу, а только на двух, сравниваемых в каждый данный момент, что облегчает работу, а следовательно, способствует повышению ее качества;

Можно получить большое число сравнений каждого показателя с другими, благодаря чему повышается точность оценки и открывается возможность изучать качество большего числа сторон объекта исследования, нежели при использовании других методов;

Можно получить не только среднюю оценку показателя, данную каждым экспертом, но и дисперсию этой оценки, что дает возможность провести в дальнейшем более глубокий экономико-математический анализ

Метод парного сравнения - наиболее простой из существующих классификационных тестов, поскольку он предусматривает сопоставление только двух образцов продукта

Преимущество метода парных сравнений перед ранжированием заключается в том, что легче вынести суждение, поскольку супервизору одновременно нужно сравнивать только двух человек. Второе преимущество в том, что он предоставляет возможность поставить на один уровень людей, обладающих одинаковыми способностями.

Метод парных сравнений позволяет провести строгий, статистически обоснованный анализ согласованности мнений экспертов, выявить, случайны или нет полученные оценки. Несомненно, процедура метода парных сравнений сложнее метода простой ранжировки, но проще метода последовательных сравнений.

Данный метод очень прост и он позволяет исследовать большее количество объектов (по сравнению, например, с методом рангов) и с большей точностью.

Основные недостатки метода заключаются в следующем:

- в необходимости выполнять огромное количество парных сравнений, если приходится оценивать большие группы. Супервизор, у которого в подчинении находится 60 сотрудников, должен будет выполнить 1770 сравнений! Если же сравнение будет проводиться по пяти отдельным параметрам, то количество парных сравнений возрастет в пять раз. Обычно методом парных сравнений пользуются в двух случаях: либо при проведении оценки небольших групп, либо при проведении оценки только по одному параметру - по общей эффективности производственной деятельности

Один недостаток парных сравнений как экспериментального метода состоит в том, что сравнение п стимулов требует получения (п - 1) х (n / 2) суждений. Напр., для 10 стимулов требуется получить 45 суждений, а если бы мы захотели шкалировать набор из 50 стимулов, нам потребовалось бы 1225 суждений.

Основной минус метода парных сравнений - нет готовых программных разработок.

Чтобы воспользоваться этим методом, придется поручить компетентным работникам компании разработать специальную программу или заказывать ее у стороннего разработчика. Кроме того, пока не существует апробированных бизнес-решений в области деловой оценки, основанных исключительно на парных сравнениях, это скорее математический полуфабрикат, который служит для создания инструментов шкалирования. К тому же сама тестовая процедура выглядит довольно монотонной, что влияет на объективность исследовательских выводов. Да и качество результатов напрямую зависит от количества оценок и оцениваемых показателей, а также правильного отбора пар и их однозначного толкования.

Как правило, считается, что метод парных сравнений лучше, чем прямое ранжирование. Такая точка зрения не совсем верна, и вот почему.

Выбор метода всегда обусловлен исследовательской ситуацией, целями исследования. Естественно, если можно однозначно сформулировать основание ранжирования, то метод парных сравнений дает отличный результат и надо выбирать этот метод. Но бывают ситуации, когда невозможно и не очень нужно однозначно понимаемое основание ранжирования.

Недостатком метода является рост трудоемкости процедуры при увеличении числа объектов: уже при 12-15 объектах процедура становится трудоемкой. Кроме того, разные пары объектов иногда сопоставляются респондентами по разным критериям, что приводит к нетранзитивности предпочтений. Метод широко используется в экспертных оценках.

Вопросы для самоконтроля

Дайте определение методу попарных сравнений.

В чем состоит идея метода?

Опишите процесс сравнения?

Назовите достоинства метода парных сравнений.

Назовите недостатки метода парных сравнений.

Метод парных сравнений является одним из наиболее распространенных методов оценки сравнительной предпочтительности альтернативных вариантов.

При использовании этого метода эксперту последовательно предлагаются пары альтернативных вариантов, из которых он должен указать более предпочтительный.

Если эксперт относительно какой-либо пары объектов затрудняется это сделать, он вправе посчитать сравниваемые альтернативные варианты равноценными либо несравнимыми.

После последовательного предъявления эксперту всех пар альтернативных вариантов определяется их сравнительная предпочтительность по оценкам данного эксперта.

В результате парных сравнений, если эксперт оказался последовательным в своих предпочтениях, все оцениваемые альтернативные варианты могут оказаться проранжированными по тому или иному критерию, показателю или свойству. Если эксперт признал некоторые альтернативные варианты несопоставимыми, то в результате будет получено лишь их частичное упорядочение.

В практике использования метода парных сравнений нередко приходится сталкиваться с непоследовательностью и даже противоречивостью оценок экспертов. В этих случаях необходимо проведение специального анализа результатов экспертизы.

Отметим также, что при достаточно большом числе оцениваемых альтернативных вариантов процедура парного сравнения всех возможных их пар становится трудоёмкой для эксперта. В этом случае целесообразно применение соответствующих модификаций метода парных сравнений.

Например, если предположить непротиворечивость оценок эксперта, то практически достаточно однократного предъявления каждого альтернативного варианта в паре с каким-либо другим.

3. Ранжирование альтернативных вариантов.

Достаточно распространенной процедурой является также непосредственное ранжирование экспертом по предпочтительности оцениваемых альтернативных вариантов. В этом методе эксперту предъявляются отобранные для сравнительной оценки альтернативные варианты, но желательно не более 20 ÷ 30, для их упорядочения по предпочтительности. Если альтернативных вариантов больше, то целесообразно использование соответствующих модификаций метода ранжирования.

Например, при этом ранжированию альтернативных вариантов может предшествовать их разбиение на упорядоченные по предпочтению классы с помощью метода экспертной классификации.

Ранжирование сравниваемых объектов эксперт может осуществить различными способами. Приведем два из них.

В соответствии с первым эксперту предъявляется весь набор альтернативных вариантов, и он указывает среди них наиболее предпочтительный. Затем эксперт указывает наиболее предпочтительный альтернативный вариант среди оставшихся и т. д., пока все оцениваемые альтернативные варианты не будут им проранжированы.

При втором способе эксперту первоначально предъявляются два альтернативных варианта или больше, которые ему предлагается упорядочить по предпочтениям. Если эксперту первоначально предлагается несколько альтернативных вариантов для упорядочения по предпочтениям, то он на этом этапе может воспользоваться первым способом ранжирования.

После проведения первоначального ранжирования эксперту последовательно предлагаются новые, ещё не оцененные им, альтернативные варианты. Эксперт должен определить место вновь предъявляемого альтернативного варианта среди уже проранжированных.

Процедура завершается после предъявления и оценки последнего альтернативного варианта.

Дальнейшее развитие методологии косвенного шкалирования ощущений представлено в работах американского психолога Л. Тёрстоуна. Разработанный им подход позволил отказаться от того, чтобы соотносить ощущение с какой-либо физической величиной стимула. Таким образом, оказалось возможным измерить ощущения, не имеющие явных физических коррелятов, таких, например, как ощущение эстетической ценности произведения искусства, красоты человеческого лица или фигуры, общественной опасности правонарушения.

Метод Тёрстоуна получил название метода парных сравнений. Испытуемому предъявляют пары стимулов. Число пар зависит от общего числа стимулов и в общем случае может быть определено как

где n - число стимулов, подлежащих измерению.

Так, например, если у нас имеется всего шесть стимулов, получится 15 пар, если число стимулов увеличить до семи, получится уже 21 пара, а 10 стимулов даст 45 нар. Задача испытуемого состоит в том, чтобы выбрать стимул в паре, который в большей степени обладает заданным признаком. Скажем, если мы измеряем степень опасности тех или иных правонарушений, задача испытуемого будет состоять в том, чтобы определить более опасное правонарушение в каждой предъявляемой паре. Порядок следования пар стимулов должен быть случайным.

В основе описанной процедуры метода парных сравнений лежит разработанный Тёрстоуном закон сравнительных суждений. Положения этого закона в определенной степени близки тем идеям, которые были рассмотрены нами в предыдущей главе, когда речь шла о методологии психофизической теории обнаружения сигнала. И это неудивительно: ведь сама теория обнаружения сигнала разрабатывалась на основе закона Тёрстоуна.

Закон сравнительных суждений представляет собой хорошо разработанную математическую модель психометрического шкалирования. Она предполагает, что всякий воспринимаемый стимул запускает процесс его различения. Однако всякий раз один и тот же стимул вызывает различные процессы различения в силу мгновенных флуктуаций организма. Таким образом, процесс различения оказывается стохастическим и может быть описан, по мнению Тёрстоуна, функцией нормального распределения. Проблема состоит в том, что сам процесс различения невозможно наблюдать. Он представляет собой лишь гипотетический континуум. Следовательно, непосредственно оценить параметры распределения процессов различения для разных стимулов оказывается невозможным, точно так же, как невозможно оценить параметры распределения шума и сигнала па фоне шума в теории обнаружения сигнала.

Пусть, например, стимул S 1 вызывает процесс различения, который описывается гипотетической функцией нормального распределения с величиной математического ожидания m и дисперсией σ 2 1 . Аналогичным образом можно предположить, что стимул S 2 вызывает процесс различения, который так же описывается законом нормального распределения с параметрами м , и σ 2 2 Очевидно, что различие между величинами математических ожиданий между двумя распределениями, выраженное в величинах общего стандартного отклонения, будет задавать различие этих двух процессов различения в исследуемом субъективном континууме. Формально его можно выразить следующим образом:

Как мы помним, именно так в теории обнаружения сигнала оценивается способность испытуемого выделять сигнал на фоне шума, которая определяется как чувствительность d". Таким образом, мы можем сказать, что если в теории обнаружения сигнала задача исследователя состоит в том, чтобы измерить то, как сигнал выделяется на фоне шума, то в законе сравнительных суждений задача исследователя заключается в том, чтобы оценить, как один сигнал выделяется на фоне другого сигнала (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Два пересекающихся распределения процессов различения стимулов S i и S 2

Именно поэтому для оценки процессов различения недостаточно одного измерения. Сравнение двух стимулов должно проводиться многократно. Такое многократное сравнение можно провести, предъявляя несколько раз одни и те же нары стимулов одному и тому же испытуемому. Это первый вариант закона сравнительных суждений. Второй вариант закона сравнительных суждений предполагает, что такое сравнение осуществляется группой испытуемых, причем каждый испытуемый в группе производит лишь однократное сравнение стимулов в паре.

Результатом такой процедуры становится частотное распределение, описывающее процесс различения двух стимулов (в нашем случае это стимулы S, и S 2 На основе такого частотного распределения можно судить, насколько велико субъективное различие стимулов. Если, например, один стимул предпочитается другому более чем в 90% случаев, это, очевидно, должно свидетельствовать о значительном субъективном различии этих стимулов в сознании испытуемого или группы испытуемых.

Напротив, если один стимул предпочитается другому лишь в 50% случаев, то такой результат будет свидетельствовать о том, что стимулы субъективно не различаются. В этом случае различие между процессами различения стимулов S 1 и S 2 , очевидно, будет равно пулю. Удобнее, однако, выразить различия не в процентах вероятности, а в соответствующих им единицах стандартного нормального распределения, т.е. z-единицах. Логика таких преобразований наглядно представлена на рис. 8.2.

Здесь мы видим, что распределение ответов испытуемых, определяющих предпочтения того или иного стимула, определяется нулевым значением ощущения различий между двумя процессами различения, которые обозначены как D. Это значение делит распределение на две части. Правая часть распределения соответствует вероятности предпочтения одного, меньшего стимула пары, а левая - другого, большего.

Рис. 8.2.

Понятно, что математическое ожидание полученного распределения будет соответствовать разнице математических ожиданий процессов различения двух стимулов (см. рис. 8.1):

Обратим внимание, что для двух распределений, показанных на рис. 8.1, эта разница составляет: 2,5 - 1 = 1,5.

Дисперсия процесса различения двух стимулов может быть описана следующим образом:

где σ 12 - величина ковариации процессов различения стимулов и S 2 .

Используя эти значения, можно преобразовать распределение, характеризующее процесс различения двух стимулов S 1 и S 2 , в стандартное нормальное распределение:

Отсюда следует, что искомое значение субъективно воспринимаемого различия между стимулами S 1 и S 2 на шкале можно выразить следующим образом:

Таким образом, субъективное различие между стимулами S 1 и S 2 можно вычислить на основе z-трансформаций вероятности предпочтений одного стимула по отношению к другому:

Однако для этого необходимо знать дисперсию процесса различения двух стимулов, а также величину ковариации этих двух процессов. В связи с тем, что эмпирическими путем сделать это не представляется возможным, Тeрстоун вводит дополнительные допущения, которые известны как третий, четвертый и пятый варианты закона сравнительных суждений.

Третий вариант закона сравнительных суждений основан на допущении нулевой корреляции между двумя процессами различения. Иными словами, предполагается, что два процесса различения независимы друг от друга. Тогда формула (8.1) принимает следующий вид:

Сами значения дисперсии двух процессов различения, однако, должны быть оценены на основе имеющихся данных измерения. Теоретически это возможно сделать, если число рассматриваемых стимулов оказывается равным по меньшей мере пяти.

Четвертый вариант закона предполагает, что корреляция двух процессов различения оказывается нулевой, а их дисперсии различаются, но лишь в незначительной степени. Однако и в этом случае они должны оцениваться на основе имеющихся данных.

Наконец, пятый вариант закона сравнительных суждений, наиболее распространенный на практике, предполагает не только нулевую корреляцию между двумя процессами обнаружения, по и равенство их дисперсий. Очевидно, что в этом случае шкальные значения оказываются фактически независимыми от величины дисперсии различения. Поэтому ее значения могут быть установлены произвольно. Как правило, в качестве величины дисперсии процессов различения каждого стимула берется единичное значение. Тогда пятый вариант закона сравнительных суждений может быть представлен в следующем виде:

Нам ничто не мешает принять значение дисперсии за 0,5. В этом случае мы получим следующий вариант исследуемого закона:

Какой из вариантов закона выбрать, зависит от целого ряда обстоятельств. Строго говоря, этот выбор предполагает предварительную эмпирическую оценку выдвигаемых в каждом из вариантов допущений.

Обсудив вопрос о том, каким образом могут быть оценены субъективные расстояния между двумя стимулами, зададимся вопросом о том, как можно определить шкальные значения для большего числа стимулов.

Простейший вариант такого решения заключается в том, чтобы использовать один из стимулов в качестве эталона. Пусть, например, у нас имеются пять стимулов: А, В , С, D, Е. Выберем в качестве эталона стимул Ф. Тогда нам потребуется осуществить сравнение оставшихся стимулов

с выбранным нами стимулом-эталоном. Возможные результаты такого эксперимента представлены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Расчет шкальных значений для пяти стимулов на основе применения закона сравнительных суждений

Если взять величину ощущения, соответствующую стимулу А, за нулевое значение шкалы, то расстояния до этого стимула всех остальных стимулов, вычисленные, например, на основе пятого варианта закона сравнительных суждений, можно рассматривать в качестве шкальных величин.

На практике, однако, чаще используется более сложная процедура, при которой сравнение производят не с одним, а со всеми стимулами, используя каждый из них в качестве эталона. Результатом таких сравнений становится матрица предпочтений, показывающая, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Далее на основе этих значений рассчитываются вероятности предпочтения точно так же, как это делается при использовании всего одного эталона. Преобразуя эти значения вероятности в соответствующие им z-значения, мы получаем матрицу z-оценок, каждая строка которой представляет собой возможный вариант шкальных значений для всех оцениваемых стимулов. В качестве итоговых значений шкалы для каждого стимула берут средние значения, которые, как считается, оказываются наилучшим приближением к искомым значениям шкалы.

Поясним описанную процедуру с помощью конкретных данных, полученных на занятиях общего психологического практикума в Институте психологии РГГУ.

Целью этого исследования было построение шкалы известности русских и зарубежных писателей. В исследовании приняли участие десять испытуемых. Было использовано шесть стимулов, которые представляли собой имена писателей (Дж. К. Джером, Р. Брэдбери, А. Н. Островский, Д. Карнеги, М. Л. Булгаков, Э. Л. По). Стимулы предъявлялись парами в случайном порядке. При этом каждая пара предъявлялась каждому испытуемому два раза: один раз в прямом и один раз в обратном порядке. Таким образом, каждому испытуемому было предъявлено тридцать пар стимулов. Задача испытуемого состояла в том, чтобы в каждой паре определить более известного, по мнению испытуемого, писателя.

Таблица 8.2 отражает суждения испытуемых по поводу предложенных им имен писателей. Она показывает, сколько раз стимул по столбцу предпочитался стимулу по строке. Так, например, Брэдбери в сравнении с Джеромом признавался более известным 9 раз, а Джером в сравнении с Брэдбери - 11 раз.

Таблица 8.2

Матрица предпочтений шести писателей

На основе данных, представленных в табл. 8.2, далее были вычислены значения вероятности предпочтений. Для этого все значения были разделены на 20 (это максимально возможное число выборов, которые могли сделать 10 испытуемых, оценивая каждую пару но два раза). Эти данные представлены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Матрица вероятности предпочтения шести писателей

Далее производится z-трансформация значений вероятности. При этом стимулу, с которым производится сравнение, присваивается нулевое значение на шкале. Результаты таких вычислений представлены в табл. 8.4. В последней строке этой таблицы представлены результаты усреднения шкальных значений для каждого стимула. Именно эти средние значения и должны использоваться в качестве значения шкалы известности шести писателей.

Таблица 8.4

Результаты z-трансформации матрицы вероятностей предпочтений шести писателей и средние значения но шкале известности

Обратим внимание также на тот факт, что описанная нами процедура может быть применена и в обратном порядке. Иными словами, если у нас имеются шкальные значения для ряда стимулов, мы можем на их основе рассчитать вероятности предпочтения каждого стимула по отношению ко всем остальным стимулам. Для этого вначале необходимо рассчитать расстояния между всеми стимулами, используя их значения на шкале.

Результатом таких расчетов становится матрица z-оценок, которая затем трансформируется в матрицу вероятностей. Полученная таким образом матрица может быть сравнена с той, что получена эмпирическими путем. Высокая степень совпадения этих двух матриц будет свидетельствовать о достаточно высокой надежности полученной шкалы и точности сделанных исследователем допущений. Такое совпадение можно оценить статистически - например, на основе применения теста однородности дисперсий с использованием распределения хи-квадрат. Если получаемые различия между двумя матрицами оказываются статистически достоверными, полученная шкала признается ненадежной.

Поясним такую возможность с помощью только что рассмотренных результатов шкалирования известности шести писателей.

В табл. 8.5 представлены субъективные расстояния между стимулами в г-единицах, которые были рассчитаны на основе полученных в эксперименте шкальных значений.

Таблица 8.5

Расстояния между стимулами, рассчитанные на основе шкальных значений

Окончание табл. 8.5

Переведем далее эти расстояния в значения вероятностей. Эти данные представлены в табл. 8.6. Сравнивая рассчитанные теоретически значения вероятностей предпочтения стимулов с теми, что были получены на основе данных эксперимента (см. табл. 8.3), мы видим довольное большое их соответствие. Эго же подтверждают результаты статистического анализа - Х 2 (25) = 0,53; р > 0,10. Таким образом, можно сделать вывод, что полученные значения известности шести писателей обладают достаточно высокой степенью надежности, а сделанные допущения вполне достоверны.

Таблица 8.6

Теоретически ожидаемые значения вероятностей предпочтения стимула в столбце стимула но строке, рассчитанные на основе трансформации расстояний между стимулами, заданными шкальными значениями

Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (таблица 2).

Таблица 2. Шкала отношений

При использовании указанной шкалы ЛПР, сравнивая два объекта в смысле достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, должен поставить число в интервале от 1 до 9 или обратное значение.

Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы – родители и элементы – потомки. Элементы – потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами – родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов – потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.

Если элемент Е 1 доминирует над элементом Е 2 , то клетка матрицы, соответствующая строке Е 1 и столбцу Е 2 , заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е 2 и столбцу Е 1 , заполняется обратным к нему числом.

При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.

При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.

Рассмотрим процесс построения матрицы парных сравнений не примере.

Пример. Провести анализ провайдеров на предмет их желательности с точки зрения определенного человека. Этот человек, руководствуется пятью независимыми (будем считать что это так) характеристиками: тарифы, скорость сети, доступность сети, удобство оплаты, дополнительные услуги. В качестве альтернатив человек рассматривает следующие компании: Comstar, Зебра Телеком, РОЛ и МТУ.

Иерархическая схема может быть представлена следующим образом (рисунок 5):

Удовлетворение провайдером

Скорость

Зарплата