В чем заключается принцип пауля. Принцип Паули

В атоме по состояниям

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не лимитируется.

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n(n =1, 2, 3, ...),

орбитального l (l = 0, 1, 2, ..., n-1),

магнитного m l (m l = - l , .... - 1, 0, +1, ..., + l ),

магнитного спинового (m s = + 1 / 2 , - 1/2).

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m l и m s ,т. е.

где Z (n, l , m l , m s)- число электронов, находящихся в квантовом состоянии, описываемом набором четырех квантовых чисел: n, l, m l , m s .Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями по крайней мере одного квантового числа.

Согласно формуле (223.8), данному nсоответствует n 2 различных состояний, отличающихся значениями l и m l . Квантовое число m, может принимать лишь два значения (± 1 / 2).

Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному l . Поскольку.орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n - 1, число подоболочек равно порядковому номеру nоболочки. Количество электронов в подоболочке определяется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 6.

Таблица 6

Периодическая система элементов

Менделеева

Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) - фундаментального закона природы, являющегося основой современной химии, атомной и ядерной физики.

Д. И. Менделеев ввел понятие порядкового номера Z химического элемента, равного числу протонов в ядре и соответственно общему числу электронов в электронной оболочке атома. Расположив химические элементы по мере возрастания порядковых номеров, он получил периодичность в изменении химических свойств элементов. Однако для известных в то время 64 химических элементов некоторые клетки таблицы оказались незаполненными, так как соответствующие им элементы (например, Ga, Se, Ge) тогда еще не были известны. Д. И. Менделеев, таким образом, не только правильно расположил известные элементы, но и предсказал существование новых, еще не открытых элементов и их основные свойства. Кроме того, Д. И. Менделееву удалось уточнить атомные веса некоторых элементов. Например, атомные веса Be и U, вычисленные на основе таблицы Менделеева, оказались правильными, а полученные ранее экспериментально - ошибочными.

Так как химические и некоторые физические свойства элементов объясняются внешними (валентными) электронами в атомах, то периодичность свойств химических элементов должна быть связана с определенной периодичностью в расположении электронов в атомах. Поэтому для объяснения таблицы будем считать, что каждый последующий элемент образован из предыдущего прибавлением к ядру одного протона и соответственно прибавлением одного электрона в электронной оболочке атома. Взаимодействием электронов пренебрегаем, внося, где это необходимо, соответствующие поправки. Рассмотрим атомы химических элементов, находящиеся в основном состоянии.

Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s, характеризуемом квантовыми числами n = 1, l = 0, m l = 0 и m s = ± 1/2 (ориентация его спина произвольна). Оба электрона атома Не находятся в состоянии 1s, но с антипараллельной ориентацией спина. Электронная конфигурация для атома Не записывается как 1s 2 (два 1s-электрона). На атоме Не заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению I периода Периодической системы элементов Менделеева (табл. 7).

Третий электрон атома Li (Z=3), согласно принципу Паули, уже не может разместиться в целиком заполненной А-оболочке и занимает наинизшее энергетическое состояние с n=2(L-оболочка), т. е. 2s-состояние. Электронная конфигурация для атома Li: 1s 2 2s.Атомом Li начинается II период Периодической системы элементов. Четвертым электроном Be (Z=4) заканчивается заполнение подоболочки 2s.У следующих шести элементов от В (2=5) до Ne (Z=10) идет заполнение подоболочки 2р(табл. 7). II период Периодической системы заканчивается неоном - инертным газом, для которого подоболочка 2рцеликом заполнена.

Одиннадцатый электрон Na (Z=11) размещается в М-оболочке (n=3), занимая наинизшее состояние 3s.Электронная конфигурация имеет вид 1s 2 2s 2 2p 6 3s.Зs-Электрон (как и 2s-элсктрон Li) является валентным электроном, поэтому оптические свойства Na подобны свойствам Li. С Z=12 идет последовательное заполнение М-оболочки. Аг (Z= 18) оказывается подобным Не и Ne: в его наружной оболочке все s- и p-состояния заполнены. Аг является химически инертным и завершает III период Периодической системы.

Девятнадцатый электрон К (Z=19) должен был бы занять Зd-cостояние в М-оболочке. Однако и в оптическом, и в химическом отношениях атом К схож с атомами Li и Na, которые имеют внешний валентный электрон в s-состоянии. Поэтому 19-й валентный электрон К должен также находиться в s-состоянии, но это может быть только s-состояние новой оболочки (N-оболочки), т. е. заполнение N-оболочки для К начинается при незаполненной М-оболочке. Это означает, что в результате взаимодействия электронов состояние n=4, l =0имеет меньшую энергию, чем состояние n=3, l =2.Спектроскопические и химические свойства Са (Z=20)показывают, что его 20-й электрон также находится в 4s-состоянии N-оболочки. В последующих элементах происходит заполнение М-оболочки (от Sc (Z=21) до Zn (Z=30)). Далее N-оболочка заполняется до Кг (Z= 36), у которого опять-таки, как и в случае Ne и Аг, s- и p-состояния наружной оболочки заполнены целиком. Криптоном заканчивается IV период Периодической системы. Подобные рассуждения применимы и к остальным элементам таблицы Менделеева, однако эти данные можно найти в справочниках. Отметим лишь, что и начальные элементы последующих периодов Rb, Cs, Fr являются щелочными металлами, а их последний электрон находится в s-состоянии. Кроме того, атомы инертных газов (Не, Ne, At, Кг, Хе, Rn) занимают в таблице особое положение - в каждом из них s- и p-состояния наружной оболочки целиком заполнены и ими завершаются очередные периоды Периодической системы.

Таблица 7

Каждую из двух групп элементов - лантаниды (от лантана (Z= 57) до лютеция (Z=71)) и актиниды (от актиния (Z=89) до лоуренсия (Z= 103)) - приходится помещать в одну клетку таблицы, так как химические свойства элементов в пределах этих групп очень близки. Это объясняется тем, что для лантанидов заполнение подоболочки 4f, которая может содержать 14 электронов, начинается лишь после того, как целиком заполнятся подоболочки 5s, 5р и 6s. Поэтому для этих элементов внешняя Р-оболочка (6s 2)оказывается одинаковой. Аналогично, одинаковой для актинидов является Q-оболочка (7s 2).

Таким образом, открытая Менделеевым периодичность в химических свойствах элементов объясняется повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомов родственных элементов. Так, инертные газы имеют одинаковые внешние оболочки из 8 электронов (заполненные s- и p-состояния); во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, К, Rb, Cs, Fr) имеется лишь один s-электрон; во внешней оболочке щелочно-земельных металлов (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) имеется два s-электрона; галоиды (F, С1, Вг, I, At) имеют внешние оболочки, в которых недостает одного электрона до оболочки инертного газа, и т.д.

Рентгеновские спектры

Большую роль в выяснении строения атома, а именно распределения электронов по оболочкам, сыграло излучение, открытое в 1895 г. немецким физиком В. Рентгеном (1845-1923) и названное рентгеновским. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод (металлическая мишень из тяжелых металлов, например W или Pt), испытывая на нем резкое торможение. При этом возникает рентгеновское излучение, представляющее собой электромагнитные волны с длиной волны примерно 10 12 -10 -8 м. Волновая природа рентгеновского излучения доказана опытами по его дифракции, рассмотренными в § 182.

Исследование спектрального состава рентгеновского излучения показывает, что его спектр имеет сложную структуру (рис. 306) и зависит как от энергии электронов, так и от материала анода. Спектр представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких длин волн некоторой границей l min , называемой границей сплошного спектра, и линейчатого спектра - совокупности отдельных линий, появляющихся на фоне сплошного спектра.

Исследования показали, что характер сплошного спектра совершенно не зависит от материала анода, а определяется только энергией бомбардирующих анод электронов. Детальное исследование свойств этого излучения показало, что оно испускается бомбардирующими анод электронами в результате их торможения при взаимодействии с атомами мишени. Сплошной рентгеновский спектр поэтому называют тормозным спектром. Этот вывод находится в согласии с классической теорией излучения, так как при торможении движущихся зарядов должно действительно возникать излучение со сплошным спектром.

Из классической теории, однако, не вытекает существование коротковолновой границы сплошного спектра. Из опытов следует, что чем больше кинетическая энергия электронов, вызывающих тормозное рентгеновское излучение, тем меньше l min . Это обстоятельство, а также наличие самой границы объясняются квантовой теорией. Очевидно, что предельная энергия кванта соответствует такому случаю торможения, при котором вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию кванта, т. е.

где U- разность потенциалов, за счет которой электрону сообщается энергия Е max , v max - частота, соответствующая границе сплошного спектра. Отсюда граничная длина волны

что полностью соответствует экспериментальным данным. Измеряя границу рентгеновского сплошного спектра, по формуле (229.1) можно определить экспериментальное значение постоянной Планка h, которое наиболее точно совпадает с современными данными.

При достаточно большой энергии бомбардирующих анод электронов на фоне сплошного спектра появляются отдельные резкие линии - линейчатый спектр, определяемый материалом анода и называемый характеристическим рентгеновским спектром (излучением).

По сравнению с оптическими спектрами характеристические рентгеновские спектры элементов совершенно однотипны и состоят из нескольких серий, обозначаемых К, L, М, N и O. Каждая серия, в свою очередь, содержит небольшой набор отдельных линий, обозначаемых в порядке убывания длины волны индексами a, b, g ... (К a , К b , К g ,.... L a , L b , L g , ...). При переходе от легких элементов к тяжелым структура характеристического спектра не изменяется, лишь весь спектр смещается в сторону коротких волн. Особенность этих спектров заключается в том, что атомы каждого химического элемента, независимо от того, находятся ли они в свободном состоянии или входят в химическое соединение, обладают определенным, присущим только данному элементу линейчатым спектром характеристического излучения. Так, если анод состоит из нескольких элементов, то и характеристическое рентгеновское излучение представляет собой наложение спектров этих элементов.

Рассмотрение структуры и особенностей характеристических рентгеновских спектров приводит к выводу, что их возникновение связано с процессами, происходящими во внутренних, застроенных электронных оболочках атомов, которые имеют сходное строение.

Разберем механизм возникновения рентгеновских серий, который схематически показан на рис. 307.

Предположим, что под влиянием внешнего электрона или высоко энергетического фотона вырывается один из двух электронов it-оболочки атома. Тогда на его место может перейти электрон с более удаленных от ядра оболочек L, M, N,.... Такие переходы сопровождаются испусканием рентгеновских квантов и возникновением спектральных линии К-серии: К a (L®K), К b (М®К), К g (N®K)и т. д. Самой длинноволновой линией K-серии является линия К a . Частоты линий возрастают в ряду К a ®К b ®К g ,поскольку энергия, высвобождаемая при переходе электрона на К-оболочку с более удаленных оболочек, увеличивается. Наоборот, интенсивности линий в ряду К a ®К b ®К g убывают, так как вероятность переходов электронов с L-оболочки на K-оболочку больше, чем с более удаленных оболочек М и N. К-cериясопровождается обязательно другими сериями, так как при испускании ее линий появляются вакансии в оболочках L, М,...,которые будут заполняться электронами, находящимися на более высоких уровнях.

Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые, впрочем, только для тяжелых элементов. Рассмотренные линии характеристического излучения могут иметь тонкую структуру, поскольку уровни, определяемые главным квантовым числом, расщепляются согласно значениям орбитального и магнитного квантовых чисел.

Исследуя рентгеновские спектры элементов, английский физик Г. Мозли (1887-1915) установил в 1913 г. соотношение, называемое законом Мозли:

(229.2)

где v - частота, соответствующая данной линии характеристического рентгеновского излучения, R- постоянная Ридберга, s- постоянная экранирования, m = 1,2, 3, ... (определяет рентгеновскую серию), nпринимает целочисленные значения начиная с от +1 (определяет отдельную линию соответствующей серии). Закон Мозли (229.2) подобен обобщенной формуле Бальмера (209.3) для атома водорода.

Смысл постоянной экранирования заключается в том, что на электрон, совершающий переход, соответствующий некоторой пинии, действует не весь заряд ядра Ze, а заряд (Z - s)e, ослабленный экранирующим действием других электронов. Например, для К a -линии s= 1, и закон Мозли запишется в виде

Очень значимую роль в анализе явлений микромира имеет принцип Паули . Данное предположение Паули выдвинул еще до возникновения квантовой механики. Паули сформулировал его относительно электронов:

В атоме не может быть двух электронов, которые бы характеризовались одинаковыми четверками квантовых чисел $(n,l,m_l,\ m_s)$, то есть в одном и том же состоянии не может находиться больше, чем один электрон.

Так, если два электрона имеют одинаковые главные квантовые числа $(n)$ и орбитальные числа совпадают, то спины их должны быть ориентированы противоположно (то есть их квантовые числа $m_s\ равны\ \frac{1}{2}\ и-\frac{1}{2}$).

Математическая запись принципа Паули

Рассмотрим систему из двух электронов. Если взаимодействие электронов не учитывать, то волновой функцией движения электрона в пространстве можно считать:

где индексы $a\ и\ b$ обозначают состояния электронов условно имеющих номера $1$ и $2$. Полная функция для $2$ электронов есть произведение спиновой волновой функции на волновую функцию их движения в пространстве. Спиновые волновые функции запишем как:

Рисунок 1.

В результате умножений получается восемь разных полных волновых функций, имеющих симметрию. При этом имеем: произведение двух симметричных и двух антисимметричных функций дает симметричную функцию. Умножение симметричной функции на антисимметричную -- антисимметричная функция. В результате получаем, что у нас из восьми полных волновых функций $50\%$ симметричные:

К антисимметричным функциям отнесем:

Рисунок 2.

Симметричные функции:

Рисунок 3.

Не все из записанных выше \Psi -- функций возможны, если следовать принципу Паули. Если квантовые числа двух электронов равны, то волновая функция становится равной нулю. Допустим, электроны совершают одинаковое движение по орбитам ($a=b$). В таком случае (по принципу Паули) возможна только противоположная ориентация спинов электронов. волновые функции, которые относятся к описанию ориентации спина в одно направлении (8-10) становятся равными нулю, так как нулевым является первый множитель. Волновая функция (7) не равна нулю, она описывает противоположные спины. Получается, что при $a=b$ антисимметричные волновые функции согласуются с принципом Паули.

Рассмотрим вторую группу волновых функций (11-14). При $a=b$ симметричные функции при одинаковой ориентации спинов не становятся равны нулю. Следовательно, они не допустимы. Функция (14) описывает поведение электронов спины который ориентированы противоположно, это значит, что она могла бы быть не равна нулю. Однако при $a=b$ первый множитель рассматриваемой функции равен нулю, получается, что \Psi-функция в таких случаях всегда равна нулю, что не совместимо с принципом Паули, который в этом случае разрешает состояния с разными спинами. Делаем вывод, что симметричные функции неприемлемы.

Опираясь на приведенные рассуждения, сформулируем принцип Паули:

Полная волновая функция двух электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки электронов. Так как формулы (7) - (14) были записаны без учета взаимодействия электронов, но при рассуждениях использовались исключительно свойства симметрии $\Psi$ -- функций, которые связаны с тождественностью электронов и не зависят от их взаимодействия (Если учесть взаимодействие электронов, то обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций остается, так как тождественность частиц сохраняется и при их взаимодействии.), то все выводы отнесем и к взаимодействующим электронам.

В случае если следует иметь дело с большим, чем $2$ количеством электронов, данное выше утверждение можно обобщить и формулировать как:

Волновая функция совокупности электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов:

Применение принципа Паули

Данный принцип использовался для обоснования периодической системы Менделеева, части закономерностей в спектрах.

Так, в основе строения электронных оболочек атома лежат два принципа:

Принцип Паули. Он учитывает квантовые свойства возможных состояний атома.

Принцип минимума энергии: при данном суммарном количестве электронов в атоме реализуется состояние с минимальной энергией. Это требование является естественным относительно устойчивости атома.

Анализируя строение атома в первом приближении энергией взаимодействия электронов пренебрегают. Считают, что сумма энергия атома равна сумме энергий электронов в поле ядра, которая известна. Значит, не составляет особого труда определить каково распределение электронов по разным состояниям, принимая во внимание принцип Паули. Получается схема заполнения оболочек, которая, надо отметить, все же отличается от реальной, но является полезной.

В зависимости от значения орбитального квантового числа $l\ $состояние электрона в атоме обозначают разными буквами. Значениям $l=0,1,2,3,4,5\dots $ ставятся в соответствие буквы $s,p,d,f,g,h$ и по алфавиту.

Распределение электронов по состоянию в атоме записывают при помощи спектроскопических символов (Табл.1):

Рисунок 4.

Электронную структуру записывают так: число, находящееся слева -- главное квантовое число $(n)$, сам спектроскопический символ соответствует величине орбитального квантового числа $(l)$.

Пример 1

Примените принцип Паули, ответьте на вопрос: какое максимальное количество электронов $N_{max}$ в атоме могут иметь одинаковые квантовые числа 1) $n,l,m_l,m_s$; 2) $n$?

Решение:

Состояние электрона в атоме определено однозначно совокупностью четырех квантовых чисел:

• главного $n\ (n=1,2,3...),$
• орбитального$\ l\ (l=0,1,2,...,n-1)$,
• магнитного $m_l$ ($m_l=-l,\dots ,\ -1,0,1,\dots ,l$),
• магнитного спинового $m_s$($m_s=\pm \frac{1}{2}$).

1) Согласно принципу Паули один электрон в атоме может иметь определенную совокупность квантовых чисел $n,l,m_l,m_s.$

2) При заданном главном квантовом числе ($n$) орбитальное квантовое число ($l$) может принимать значения от $0$ до $n-1$, при этом каждому значению $l$ соответствует $2l+1$ разных величин $m_l$, в таком случае количество разных состояний, которые соответствуют известному главному квантовому числу равно:

\[\sum\limits^{n-1}_{i=0}{\left(2l+1\right)=n^2}.\]

Квантовое число $m_s$ может иметь только два значения, значит максимальное количество электронов, которые имеют одинаковые главные квантовые числа, может быть равно:

Ответ: 1) $N_{max}=1$, 2)$\ N_{max}=2n^2.$

Пример 2

Электронный слой, характеризуемый главным квантовым числом равным $n=3$, полностью заполнен. Какое количество электронов имеют одинаковые магнитные квантовые числа равные $m_l=2$?

Решение:

В соответствии с ответом $2$ примера $1$ мы можем сказать, что при $n=3$ в атоме может существовать $18$ электронов. При этом $l=0,1,2;;$ $m_l=0,\pm 1,\pm 2;\ m_s=\pm \frac{1}{2}$. Распределение электронов удобно свести в таблице (Табл.2):

Рисунок 5.

Из таблицы видно, что для пары квантовых чисел $n=3$,$\ m_l=2$ имеется два электрона.

Ответ: Два электрона.

• Число: Тема урока: Квантовые числа. Принцип Паули, правило Гунда, правила Клечковского. Расчётные задачи (определение строения атомов химических элементов. размещение электронов по энергетическим уровням и орбиталям, электронные конфигурации атомов и ионов). Цель урока: Сформировать представления учащихся о строении электронной оболочки атома на примере химических элементов 1–3 периодов периодической системы. Закрепить понятия “периодический закон” и “периодическая система”.

1. Принцип Паули. В атоме не может быть двух электронов, у которых значения всех квантовых чисел (n, l, m, s) были бы одинаковы, т.е. на каждой орбитали может находиться не более двух электронов (c противоположными спинами).

2. Правило Клечковского (принцип наименьшей энергии). В основном состоянии каждый электрон располагается так, чтобы его энергия была минимальной. Чем меньше сумма (n + l), тем меньше энергия орбитали. При заданном значении (n + l) наименьшую энергию имеет орбиталь с меньшим n. Энергия орбиталей возрастает в ряду:

3. Правило Хунда. Атом в основном состоянии должен иметь максимально возможное число неспаренных электронов в пределах определенного подуровня.

Запись, отражающая распределение электронов в атоме химического элемента по энергетическим уровням и подуровням, называется электронной конфигурацией этого атома. В основном (невозбужденном) состоянии атома все электроны удовлетворяют принципу минимальной энергии. Это значит, что сначала заполняются подуровни, для которых:

1) Главное квантовое число n минимально;

2) Внутри уровня сначала заполняется s- подуровень, затем p- и лишь затем d-подуровень;

3) Заполнение происходит так, чтобы (n + l) было минимально (правило Клечковского);

4) В пределах одного подуровня электроны располагаются таким образом, чтобы их суммарный спин был максимален, т.е. содержал наибольшее число неспаренных электронов (правило Хунда).

5) При заполнении атомных орбиталей выполняется принцип Паули. Его следствием является, что энергетическому уровню с номером n может принадлежать не более чем 2n 2 электронов, расположенных на n 2 подуровнях.

Цезий (Сs) находится в 6 периоде, его 55 электронов (порядковый номер 55) распределены по 6 энергетическим уровням и их подуровням. Cоблюдая последовательность заполнения электронами орбиталей получим:

55 Cs 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 4p 6 4d 10 5s 2 5p 6 5d 10 6s 1

Принцип паули правило гунда правила клечковского

Основы строения вещества

Глава 3. Многоэлектронные атомы

Точное решение уравнения Шредингера удается найти лишь в редких случаях, например, для атома водорода и гипотетических одноэлектронных ионов, таких как He + , Li 2+ , Be 3+ . Атом следующего за водородом элемента — гелия — состоит из ядра и двух электронов, каждый из которых притягивается к обоим ядрам и отталкивается от другого электрона. Уже в этом случае волновое уравнение не имеет точного решения.

Поэтому большое значение имеют различные приближенные методы. С помощью таких методов удалось установить электронное строение атомов всех известных элементов. Эти расчеты показывают, что орбитали в многоэлектронных атомах не сильно отличаются от орбиталей атома водорода (эти орбитали называют водородоподобными). Главное отличие — некоторая сжатость орбиталей из-за большего заряда ядра. Кроме того, для многоэлектронных атомов найдено, что для каждого энергетического уровня (при данном значении главного квантового числа n ) происходит расщепление на подуровни . Энергия электрона зависит уже не только от n , но и от орбитального квантового числа l . Она увеличивается в ряду s -, p -, d -, f -орбиталей (рис. 7).

Для высоких энергетических уровней различия в энергиях подуровней достаточно велики, так что один уровень может проникать в другой, например

6s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 . Число электронов на орбиталях данного подуровня указывается в верхнем индексе справа от буквы, например 3d 5 — это 5 электронов на 3d -подуровне.

Для краткости записи электронной конфигурации атома вместо орбиталей, полностью заселенных электронами, иногда записывают символ благородного газа, имеющего соответствующую электронную формулу:

Например, электронная формула атома хлора 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 , или 3s 2 3p 5 . За скобки вынесены валентные электроны, принимающие участие в образовании химических связей.

Для больших периодов (особенно шестого и седьмого) построение электронных конфигураций атомов имеет более сложных характер. Например, 4f -электрон появляется не в атоме лантана, а в атоме следующего за ним церия. Последовательное заполнение 4f -подуровня прерывается в атоме гадолиния, где имеется 5d -электрон.

Принцип паули правило гунда правила клечковского

Особо устойчив также целиком заполненный d -подуровень, поэтому электронной конфигурации валентных электронов атомов меди, серебра и золота (IБ-группа) (n −1)d 10 ns 1 будет соответствовать более низкая энергия, чем (n −1)d 9 ns 2 .

Все элементы подразделяются на четыре типа :

1. У атомов s-элементов заполняются s-оболочки внешнего слоя ns. Это первые два элемента каждого периода.

2. У атомов р-элементов электронами заполняются р-оболочки внешнего уровня np. К ним относятся последние 6 элементов каждого периода (кроме первого и седьмого).

3. У d-элементов заполняется электронами d-подуровень второго снаружи уровня (n-1)d. Это элементы вставных декад больших периодов, расположенных между s- и p-элементами.

4. У f-элементов заполняется электронами f-подуровень третьего снаружи уровня (n-2)f. Это — лантаноиды и актиноиды.

Изменение кислотно-основных свойств соединений элементов по группам и периодам периодической системы (схема Косселя)

Для объяснения характера изменения кислотно-основных свойств соединений элементов Коссель (Германия, 1923 г.) предложил использовать простую схему, основанную на предположении о том, что в молекулах существует чисто ионная связь и между ионами имеет место кулоновское взаимодействие. Схема Косселя описывает кислотно-основные свойства соединений, содержащих связи Э–Н и Э–О–Н, в зависимости от заряда ядра и радиуса образующего их элемента.

Схема Косселя для двух гидроксидов металлов (для молекул LiOH и KOH) показана на рис. 6.2. Как видно из представленной схемы, радиус иона Li + меньше радиуса иона К + и ОН — -группа связана прочнее с ионом лития, чем с ионом калия. В результате КОН будет легче диссоциировать в растворе и основные свойства гидроксида калия будут выражены сильнее. Периодическая система элементов является графическим изображением периодического закона и отражает строение атомов элементов

«Квантовые числа. Принцип Паули, правило Гунда, правила Клечковского. Расчётные задачи (определение строения атомов химических элементов. размещение электронов по энергетическим уровням и орбиталям, электронные конфигурации атомов и ионов).»

Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

Число:
Тема урока: Квантовые числа. Принцип Паули, правило Гунда, правила Клечковского. Расчётные задачи ( определение строения атомов химических элементов. размещение электронов по энергетическим уровням и орбиталям, электронные конфигурации атомов и ионов).
Цель урока: Сформировать представления учащихся о строении электронной оболочки атома на примере химических элементов 1–3 периодов периодической системы. Закрепить понятия “периодический закон” и “периодическая система”.

Задачи урока: Научиться составлять электронные формулы атомов, определять элементы по их электронным формулам, определять состав атома.

Оборудование: Периодическая система химических элементов Д.И. Менделеева, классная доска, мультимедиа-проектор, персональный компьютер, макет и презентация “Составление электронных формул строения атомов”.

Тип урока: комбинированный

Методы: словесный, наглядный.

I. Организационный момент.

Приветствие. Отметка отсутствующих. Активизация класса на усвоение новой темы.

Учитель проговаривает и записывает тему урока на доске “Строение электронных оболочек атома”.

II. Объяснение нового материала

Учитель: Строение электронных оболочек атомов имеют важную роль для химии, так как именно электроны обуславливают химические свойства веществ. Важнейшей характеристикой движения электрона на определенной орбитали является энергия его связи с ядром. Электроны в атоме различаются определенной энергией, и, как показывают опыты, одни притягиваются к ядру сильнее, другие слабее. Объясняется это удаленностью электронов от ядра. Чем ближе электроны к ядру, тем больше связь их с ядром, но меньше запас энергии. По мере удаления от ядра атома сила притяжения электрона к ядру уменьшается, а запас энергии увеличивается. Так образуются электронные слои в электронной оболочке атома. Электроны, обладающие близкими значениями энергии образуют единый электронный слой, или энергетический уровень . Энергия электронов в атоме и энергетический уровень определяется главным квантовым числом n и принимает целочисленные значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Чем больше значение n, тем больше энергия электрона в атоме. Максимальное число электронов, которое может находиться на том или ином энергетическом уровне, определяется по формуле:

Где N – максимальное число электронов на уровне;

n – номер энергетического уровня.

Установлено, что на первой оболочке располагается не более двух электронов, на второй – не более восьми, на третьей – не более 18, на четвертой – не более 32. Заполнение более далеких оболочек мы рассматривать не будем. Известно, что на внешнем энергетическом уровне может находиться не более восьми электронов, его называют завершенным . Электронные слои, не содержащие максимального числа электронов, называют незавершенными .

Число электронов на внешнем энергетическом уровне электронной оболочки атома равно номеру группы для химических элементов главных подгрупп.

Как ранее было сказано, электрон движется не по орбите, а по орбитали и не имеет траектории.

Пространство вокруг ядра, где наиболее вероятно нахождение данного электрона, называется орбиталью этого электрона, или электронным облаком.

Принцип паули правило гунда правила клечковского

Билет №2. Электронное строение атома, квантовые числа, типы орбиталей. Порядок заполнения энергетических уровней и подуровней (минимум энергии, принцип Паули, правило Хунда, правило Клечковского, вырожденные орбитали). Электронные формулы элементов. Формулы в виде энергетических ячеек. Валентность элемента для основного и возбужденного состояний атома.

Атом – наименьшая частица химического элемента, носитель его свойств. Является самой простой электро енйтральной химической микросистемой, подчиняющейся законам квантовой механики.

Для электрона в атоме справедлив принцип двойственности: электрон является одновременно и материальной частицей малой массы и электромагнитной волной.

Принцип неопределнности Гейзенберга: В каждый конкретный момент времени нельзя с одинаковой точностью определить место нахождения электронов (координаты x,y,z) и его скорость (или импульс).

Движение электорона в атоме может быть представлено в виде электронного облака.

Область электронного облака, в которой электрон проводит более 95% времени нывается электронной орбиталью (Э.О.). Больший размер орбитали характеризует большую энергию электрона. Орбитали близкого размера образуют энергетические уровни, которые состоят из подуровней.

Для описания состояния электрона в атоме используются 4 квантовых числа (n,l,m,s). Первые три соответствуют трем степеням свободы электрона в трехмерном пространстве, а четвертое соответсвует вероятности вращения электрона вокруг воображаемой собственной оси. Квантовые числа:

1. “n” – главное квантовое число. Характеризует уровень энергии электрона в поле атома (удаленность от ядра). Математическая зависимость энергии связи с ядром: E a =-13,6/n 2 Эв, n=1,2,… Для реальных элементов n=1,…,7. n=номеру периода.
2. “l” – орбитальное квантовое число. Характризует тип подуровня (форма электронного облака). l=0,1,2,…,(n-1). Обозначается буквами. При этом l=0 соответствует s, 1-p, 2-d, 3-f, 4-q, 5-h.
3. “m” – магнитное квантовое число. Характеризует пространственное расположение орбитали. m= ± 0, ± 1, ± 2,…, ± l. Cумма орбиталей на подуровне: е =2l+1.
4. “s” – спиновое квантовое число. Характеризует вероятность вращения электрона вокруг своей оси в двух противоположенных направлениях. s= ± 1/2. “+” – по часовой стрелке, “-“ – против часовой стрелке. Вращение сообщает электрону собственный магнитный момент, который называется спином электрона.

Принцип Паули (запрет): у атомов, имеющих больше одного электрна не может быть двух электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Или так: на одной орбитали могут находится только два электрона, причем с противоположенными спинами.

Принцип минимума энергии: последовательное заполенние электронов в атоме должно отвечать как минимому энергии самого электрона, так и минимому энерги атома в целом. Или так: минимум энергии соответствует максимому устойчивости. Заполение идет в соответсвии с уравнением энергии орбитали: nsПравило Клечковского: сначала заполняются те подуровни, сумма n+l которых наименьшая. Если для двух подуровней сумма n+l равна, то сначала заполняется подуровень с меньшим n.

Правило Хунда: в основном (невозбужденном) состоянии атома на подуровнях np, nd и nf всегда имеется максимальное количество неспаренных электронов (максимальный неспаренный спин).

Подуровни p, d и f состоят из нескольких орбиталей, энергия которых одинакова, поэтому эти подуровни называются “вырожденными”: p подуровень вырожден трехкратно, d пятикратно и f семикратно. Для электронов этих подуровней соблюдается правило Хунда.

Валентность – способность образовывать химические связи.

Основное состояние – состояние с минимальной энергией, т.е электроны находятся ближе к ядру.

Возбужденное состояние – состояние, при котором все или часть электронов в атоме распарены и находятся на подуровне с большей энергией, т.е дальше от ядра.

Максимальная валентность наблюдается в возбужденном состоянии и как правило совпадает с номером группы, в которой находится элемент.

Принцип Паули, который часто называют еще принципом запрета, ограничивает число электронов, которые могут находиться на одной орбитали. Согласно принципу Паули, на любой орбитали может находиться не более двух электронов и то лишь в том случае, если они имеют противоположные спины (неодинаковые спиновые числа). Поэтому в атоме не должно быть двух электронов с одинаковыми четырьмя квантовыми числами (n , l , m l , m s ).

Атом лития имеет три электрона. Орбиталь с самой низкой энергией - 1s -орбиталь - может быть заселена лишь двумя электронами, причем у этих электронов должны быть разные спины. Если обозначать спин +1/2 стрелкой, направленной вверх, а спин −1/2 - стрелкой, направленной вниз, то два электрона с противоположными (антипараллельными ) спинами на одной орбитали можно схематически представить так:

Третий электрон в атоме лития должен занимать орбиталь, следующую по энергии за самой низкой орбиталью, то есть 2s -орбиталь.

Правило Гунда

Правило Гунда (Хунда) определяет порядок заселения электронами орбиталей, имеющих одинаковую энергию. Оно было выведено немецким физиком-теоретиком Ф. Гундом (Хундом) в 1927 г. на основе анализа атомных спектров.

Согласно правилу Гунда, заселение орбиталей, относящихся к одному и тому же энергетическому подуровню, начинается одиночными электронами с параллельными (одинаковыми по знаку) спинами, и лишь после того, как одиночные электроны займут все орбитали, может происходить окончательное заселение орбиталей парами электронов с противоположными спинами. В результате суммарный спин (и сумма спиновых квантовых чисел) всех электронов в атоме будет максимальным.

Например, атом азота имеет три электрона, находящиеся на 2р -подуровне. Согласно правилу Гунда, они должны располагаться поодиночке на каждой из трех 2р -орбиталей. При этом все три электрона должны иметь параллельные спины:

Принцип минимума энергии

Принцип минимума энергии определяет порядок заселения атомных орбиталей, имеющих различные энергии. Согласно принципу минимума энергии, электроны занимают в первую очередь орбитали, имеющие наименьшую энергию. Энергия подуровней растет в ряду:

1s < 2s < 2 p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f 5d < 6p < 7s < 5f 6d ...

Атом водорода имеет один электрон, который может находиться на любой орбитали. Однако, в основном состоянии он должен занимать 1s -орбиталь, имеющую самую низкую энергию.

В атоме калия последний девятнадцатый электрон может заселить либо 3d -, либо 4s -орбиталь. В соответствии с принципом минимума энергии, электрон занимает 4s -орбиталь, что подтверждается экспериментом.

Следует обратить внимание на неопределенность записи 4f 5d и 5f 6d . Оказалось, что у одних элементов более низкую энергию имеет 4f -подуровень, а у других - 5d -подуровень. То же самое наблюдается для 5f - и 6d -подуровней.

11 Билет

Периодический закон Менделеева, фундаментальный закон, устанавливающий периодическое изменение свойств химических элементов в зависимости от увеличения зарядов ядер их атомов. Открыт Д. И. Менделеевым в 1869 при сопоставлении свойств всех известных в то время элементов и величин их атомных весов.

Свойства химических элементов, формы и свойства их соединений находятся в периодической зависимости от величины зарядов ядер их атомов.

Периодическая система химических элементов - естественная классификация химических элементов, являющаяся табличным выражением периодического закона Д.И. Менделеева. Прообразом Периодической системы химических элементов послужила таблица, составленная Д.И. Менделеевым 1 марта 1869 г. В 1870 г. В 1870 г. Менделеев назвал систему естественной, а в 1871 г. - периодической.

Число элементов в современной Периодической системе почти вдвое больше, чем было известно 60-х годах XIX в. (на сегодняшний день - 113), однако ее структура со времен Менделеева почти не изменилась. Хотя за всю историю Периодической системы было опубликовано более 50 различных вариантов ее изображения, наиболее популярными являются предложенные Менделеевым короткопериодная и длиннопериодная формы.

Главный принцип построения Периодической системы - выделение в ней периодов (горизонтальных рядов) и групп (вертикальных столбцов) элементов. Современная Периодическая система состоит из 7 периодов (седьмой период должен закончиться 118-м элементом). Короткопериодный вариант Периодической системы содержит 8 групп элементов, каждая из которых условно подразделяется на группу А (главную) и группу Б (побочную). В длиннопериодном варианте Периодической системы - 18 групп, имеющих те же обозначения, что и в короткопериодном. Элементы одной группы имеют одинаковое строение внешних электронных оболочек атомов и проявляют определенное химическое сходство.

Номер группы в Периодической системе определяет число валентных электронов а атомах элементов. При этом в группах, обозначенных буквой А, содержатся элементы, в которых идет заселение s - и р-подуровней - s -элементы (IA- и IIA-группы) и р -элементы (IIIA-VIIIA-группы), а в группах, обозначенной буквой Б, находятся элементы, в которых заселяются d -подуровни - d -элементы. Поскольку в каждом большом периоде должно находиться по 10 d -элементов (у которых заполняются пять d -орбиталей), то Периодическая система должна содержать 10 соответствующих групп. Однако традиционно используется нумерация групп лишь до восьми, поэтому число групп d -элементов расширяется за счет введения дополнительных цифр - это IБ-VIIБ, VIIIБ0, VIIIБ1 и VIIIБ2-группы. Для f -элементов номеров групп не предусмотрено. Обычно их условно помещают в ячейки Периодической системы, отвечающие лантану (лантаноиды) и актинию (актиноиды). Символы лантаноидов и актиноидов выносятся за пределы Периодической системы в виде отдельных рядов.

Номер периода в Периодической системе соответствует числу энергетических уровней атома данного элемента, заполненных электронами.

Номер периода = Число энергетических уровней, заполненных электронами = Обозначение последнего энергетического уровня

Порядок формирования периодов связан с постепенным заселением энергетических подуровней электронами. Последовательность заселения определяется принципом минимума энергии, принципом Паули и правилом Гунда.

Периодическое изменение свойств элементов в периоде объясняется последовательностью заполнения электронами уровней и подуровней в атомах при увеличении порядкового номера элемента и заряда ядра атома.

Каждому элементу (кроме f -элементов) в Периодической системе соответствуют вполне определенные координаты: номер периода и номер группы. По этим координатам можно не только найти элемент в таблице Д.И. Менделеева, но и построить его электронную конфигурацию, учитывая физический смысл значения чисел, соответствующих номерам периода и группы, а также наличие буквы в номере группы, определяющей принадлежность элемента к секциям s - и p -элементов или d -элементов.

Каждый период начинается элементом, в атоме которого впервые появляется электрон с данным значением n (водород или щелочной элемент), и заканчивается элементом, в атоме которого до конца заполнен уровень с тем же n (благородный газ). Первый период содержит всего два элемента, второй и третий - по восемь (малые периоды). Начиная с четвертого, периоды называют большими, так как в них появляются d - и f -элементы: четвертый и пятый периоды включают по 18 элементов, шестой - 32. Седьмой период еще не завершен, но он, как и шестой, должен содержать 32 элемента.

Последовательность заселения электронами атомных орбиталей можно определить с помощью правила, сформулированное им в 1951 г. русским агрохимиком В.М. Клечковским. Это правило часто называют правилом "n + l ". Оно отражает зависимость энергии атомных орбиталей от главного и орбитального квантовых чисел.

Согласно правилу Клечковского , заселение электронами энергетических уровней и подуровней в нейтральных атомах в основном состоянии происходит с увеличением порядкового номера элемента в порядке увеличения суммы главного и орбитального квантовых чисел (n + l ), а при одинаковом значении (n + l ) − в порядке увеличения главного квантового числа n .

Правило Клечковского имеет исключения. В отдельных случаях электроны, не закончив полное заселение s -атомных орбиталей, могут появиться на d -орбиталях или вместо 4f -атомных орбиталей заселять 5d -орбитали.

Например, у хрома и молибдена (VIБ-группа) на 4s - и 5s -атомных орбиталях, соответственно, имеется только по одному электрону, а остальные пять заполняют 3d - и 4d -атомные орбитали, так как наполовину заполненные d -подуровни имеют высокую устойчивость, и электронная конфигурация (n −1)d 5 ns 1 оказывается для атомов хрома и молибдена более выгодной, чем (n−1)d 4 ns 2 .

Особо устойчив также целиком заполненный d -подуровень, поэтому электронной конфигурации валентных электронов атомов меди, серебра и золота (IБ-группа) (n −1)d 10 ns 1 будет соответствовать более низкая энергия, чем (n −1)d 9 ns 2 .

Все элементы подразделяются на четыре типа :

1. У атомов s-элементов заполняются s-оболочки внешнего слоя ns. Это первые два элемента каждого периода.

2. У атомов р-элементов электронами заполняются р-оболочки внешнего уровня np. К ним относятся последние 6 элементов каждого периода (кроме первого и седьмого).

3. У d-элементов заполняется электронами d-подуровень второго снаружи уровня (n-1)d. Это элементы вставных декад больших периодов, расположенных между s- и p-элементами.

4. У f-элементов заполняется электронами f-подуровень третьего снаружи уровня (n-2)f. Это - лантаноиды и актиноиды.

Изменение кислотно-основных свойств соединений элементов по группам и периодам периодической системы (схема Косселя)

Для объяснения характера изменения кислотно-основных свойств соединений элементов Коссель (Германия, 1923 г.) предложил использовать простую схему, основанную на предположении о том, что в молекулах существует чисто ионная связь и между ионами имеет место кулоновское взаимодействие. Схема Косселя описывает кислотно-основные свойства соединений, содержащих связи Э–Н и Э–О–Н, в зависимости от заряда ядра и радиуса образующего их элемента.

Схема Косселя для двух гидроксидов металлов (для молекул LiOH и KOH) показана на рис. 6.2. Как видно из представленной схемы, радиус иона Li + меньше радиуса иона К + и ОН - -группа связана прочнее с ионом лития, чем с ионом калия. В результате КОН будет легче диссоциировать в растворе и основные свойства гидроксида калия будут выражены сильнее. Периодическая система элементов является графическим изображением периодического закона и отражает строение атомов элементов