Система оценивания образовательных достижений по математике. Система оценивания по фгос Люди уже делают это

В советское время была разработана пятибалльная система оценивания знаний учащихся. Критерии ее четко оговаривались в специальном положении, доводились до сведения учеников, родителей и, конечно, педагогов. А на современном этапе развития образовательной системы России возникла необходимость ее модернизации. Давайте подробнее рассмотрим данную систему.

Особенности современной системы оценивания

Задачей педагога является развитие у школьников желания к самообразованию, создание у учащихся потребности в получении знаний и приобретении навыков мыслительной деятельности. Но для оценки такой ученической деятельности 5-балльной системы бывает маловато. Поэтому проблема поиска новых критериев оценивания в настоящее время является особенно актуальной.

Можно отметить несколько причин тому:

1. В первую очередь пятибалльная система оценок не подходит для определения уровня общекультурных навыков и специальных знаний. А без них невозможна полноценная адаптация выпускников школы к реалиям социума.
2. Кроме того происходит активное развитие информационных систем, возможность индивидуального роста в осваивании которых также трудно оценить в 5 баллов.

Требования к выпускнику

Из стен общеобразовательных учреждений должны выходить настоящие творцы, способные брать на себя ответственность, умеющие решать практические и теоретические задачи разной степени сложности. А классическая пятибалльная система в школе давно устарела, так как она не сочетается с теми требованиями новых федеральных стандартов, которые введены на начальной и средней ступени школьного обучения.

От чего зависит результативность обучения

Заключение

Повторимся, что пятибалльная система оценивания, критерии которой разрабатывались в советское время, утратила свою актуальность и признана ведущими педагогами несостоятельной, неподходящей для новых образовательных стандартов. Необходима ее модернизация, использование новых критериев для анализа личностного роста школьников и их учебных достижений.

Только в случае приведения отметочной шкалы в соответствие с основными педагогическими принципами, можно вести речь об учете индивидуальности каждого ребенка. Среди приоритетов, которые должны быть учтены при модернизации оценочной системы, выделим использование многоуровневой градации отметок, благодаря чему учебные достижения школьников будут оцениваться адекватно.

От пятибалльной системы оценок уже отказались многие страны, признав подобный вариант несостоятельным для современной В настоящее время решается вопрос об ее изменении и в России. Так, по ФГОС в начальной школе уже убраны традиционные баллы, чтобы ребята могли развиваться, самосовершенствоваться, не испытывая психологического дискомфорта.

Дурникова Александра Викторовна

(МБОУ СОШ №1 г. Кедрового Томской области)

Система оценивания в условиях реализации ФГОС.

2014 год

В соответствии с требованиями Федеральных государственных образовательных стандартов меняется система требований к результату образования и система оценивания достижений учащихся.

Школа, ориентированная лишь на передачу готовых знаний, умений и навыков, уходит в прошлое. Задача современной школы – «формирование человека, совершенствующего самого себя, способного самостоятельно принимать решения, отвечать за эти решения, находить пути их реализации, т.е. творческого в широком смысле этого слова.»

Смена базовой парадигмы образования со «знаниевой» на системно-деятельностную предопределяет перенос акцента в образовании с изучения основ наук на обеспечение развития универсальных учебных действий на материале основ наук. Важнейшим компонентом содержания образования, стоящим в одном ряду с систематическими знаниями, становятся универсальные, или метапредметные умения (и стоящие за ними компетенции). Основной задачей и критерием оценки выступает уже не освоение обязательного минимума содержания образования, а овладение системой учебных действий с изучаемым учебным материалом.

Все эти особенности ФГОС требуют внесения изменений во все компоненты учебного процесса: организацию и содержание совместной учебной деятельности учи теля и школьников, отбор и организацию учебного материала, учебную среду. Соответственно изменяется и система оценивания.

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы общего образования представляет собой один из инструментов реализации Требований стандартов к результатам освоения основной образовательной программы и является необходимой частью обеспечения качества образования.

Планируемые результаты освоения программы начального образования по отдельным учебным предметам представляют собой систему личностно-ориентированных целей образования, показателей их достижения и моделей инструментария. Они представлены в традиционной структуре школьных предметов и ориентируют учителя как в ожидаемых учебных достижениях выпускников начальной школы и объёме изучаемого учебного материала по отдельным разделам курса, так и в способах и особенностях организации образовательного процесса в начальной школе. Система оценивания планируемых результатов освоения программ начальной школы, в частности предполагает:

1. включение учащихся в контрольно-оценочную деятельность с тем, чтобы они приобретали навыки и привычку к самооценке и самоанализу (рефлексии);

2. использование критериальной системы оценивания;

3. использование разнообразных видов, методов, форм и объектов оценивания, в том числе:

Как внутреннюю, так и внешнюю оценку, при последовательном нарастании объема внешней оценки на каждой последующей ступени обучения;

Субъективные и объективные методы оценивания; стандартизованные оценки;

Интегральную оценку, в том числе – портфолио, и дифференцированную оценку отдельных аспектов обучения (например, формирование правописных умений и навыков, речевых навыков, навыков работы с информацией и т.д.);

Самоанализ и самооценку обучающихся;

Оценивание, как достигаемых образовательных результатов, так и процесса их формирования, а также оценивание осознанности каждым обучающимся особенностей развития своего собственного процесса обучения.

Система оценивания строится на следующих принципах:

Оценивание является постоянным процессом. В зависимости от этапа обучения используется диагностическое (стартовое, текущее) и срезовое (тематическое, промежуточное, итоговое) оценивание.

Оценивание может быть только критериальным. Критериями оценивания выступают ожидаемые результаты, соответствующие учебным целям.

Оцениваться с помощью отметки могут только результаты деятельности ученика, но не его личные качества.

Оценивать можно только то, чему учат. Критерии оценивания и алгоритм выставления отметки заранее известны и педагогам и учащимся. Они могут вырабатываться совместно.

Система оценивания выстраивается таким образом, чтобы учащиеся включались в контрольно-оценочную деятельность, приобретали навыки и привычку к самооценке. В качестве объекта оценивания выступают образовательные достижения учащихся, определенные в требованиях к освоению образовательных программ, которые задаются в стандартах образования.

В соответствии с концепцией образовательных стандартов второго поколения результаты образования включают:

предметные результаты (знания и умения, опыт творческой деятельности и др.);

метапредметные результаты (способы деятельности, освоенные на базе одного или нескольких предметов, применимые как в рамках образовательного процесса, так и при решении проблем в реальных жизненных ситуациях);

личностные результаты (система ценностных отношений, интересов, мотивации учащихся и др.)

Соответственно, и оценивание происходит в соответствии с результатами образования.

Оценка личностных результатов.

Объектом оценки личностных результатов являются сформированные у учащихся универсальные учебные действия, включаемые в три основных блока:

1. самоопределение - сформированность внутренней позиции обучающегося - принятие и освоение новой социальной роли обучающегося; становление основ российской гражданской идентичности личности как чувства гордости за свою Родину, народ, историю и осознание своей этнической принадлежности; развитие самоуважения и способности адекватно оценивать себя и свои достижения, видеть сильные и слабые стороны своей личности;

2. смыслоообразование - поиск и установление личностного смысла (т. е. «значения для себя») учения обучающимися на основе устойчивой системы учебно-познавательных и социальных мотивов; понимания границ того, «что я знаю», и того, «что я не знаю», «незнания» и стремления к преодолению этого разрыва;

3. морально-этическая ориентация - знание основных моральных норм и ориентация на их выполнение на основе понимания их социальной необходимости; способность к моральной децентрации - учёту позиций, мотивов и интересов участников моральной дилеммы при её разрешении; развитие этических чувств - стыда, вины, совести как регуляторов морального поведения.

Основное содержание оценки личностных результатов на ступени начального общего образования строится вокруг оценки:

Сформированности внутренней позиции обучающегося, которая находит отражение в эмоционально-положительном отношении обучающегося к образовательному учреждению;

Ориентации на содержательные моменты образовательного процесса - уроки, познание нового, овладение умениями и новыми компетенциями, характер учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками - и ориентации на образец поведения «хорошего ученика» как пример для подражания;

Сформированности основ гражданской идентичности - чувства гордости за свою Родину, знания знаменательных для Отечества исторических событий; любви к своему краю, осознания своей национальности, уважения культуры и традиций народов России и мира; развития доверия и способности к пониманию и сопереживанию чувствам других людей;

Сформированности самооценки, включая осознание своих возможностей в учении, способности адекватно судить о причинах своего успеха/неуспеха в учении; умения видеть свои достоинства и недостатки, уважать себя и верить в успех;

Сформированности мотивации учебной деятельности, включая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы, любознательность и интерес к новому содержанию и способам решения проблем, приобретению новых знаний и умений, мотивации достижения результата, стремления к совершенствованию своих способностей;

Знания моральных норм и сформированности морально-этических суждений, способности к решению моральных проблем; способности к оценке своих поступков и действий других людей с точки зрения соблюдения/нарушения моральной нормы.

Другим методом оценки личностных результатов учащихся используемым в образовательной программе является оценка личностного прогресса ученика с помощью портфолио, способствующего формированию у учащихся культуры мышления, логики, умений анализировать, обобщать, систематизировать, классифицировать.

Личностные результаты выпускников на ступени начального общего образования в полном соответствии с требованиями Стандарта не подлежат итоговой оценке, т.к. оценка личностных результатов учащихся отражает эффективность воспитательной и образовательной деятельности школы.

Оценка метапредметных результатов

Оценка метапредметных результатов предполагает оценку универсальных учебных действий учащихся (регулятивных, коммуникативных, познавательных), т. е. таких умственных действий обучающихся, которые направлены на анализ своей познавательной деятельности и управление ею. К ним относятся:

Способность обучающегося принимать и сохранять учебную цель и задачи; самостоятельно преобразовывать практическую задачу в познавательную; умение планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации и искать средства её осуществления; умение контролировать и оценивать свои действия, вносить коррективы в их выполнение на основе оценки и учёта характера ошибок, проявлять инициативу и самостоятельность в обучении;

Умение осуществлять информационный поиск, сбор и выделение существенной информации из различных информационных источников;

Умение использовать знаково-символические средства для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач;

Способность к осуществлению логических операций сравнения, анализа, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установлению аналогий, отнесению к известным понятиям;

Умение сотрудничать с педагогом и сверстниками при решении учебных проблем, принимать на себя ответственность за результаты своих действий.

Основное содержание оценки метапредметных результатов на ступени начального общего образования строится вокруг умения учиться. Оценка метапредметных результатов проводится в ходе различных процедур таких, как решение задач творческого и поискового характера, учебное проектирование, итоговые проверочные работы, комплексные работы на межпредметной основе, мониторинг сформированности основных учебных умений.

Оценка предметных результатов

Достижение предметных результатов обеспечивается за счет основных учебных предметов. Поэтому объектом оценки предметных результатов является способность учащихся решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи. Оценка достижения предметных результатов ведётся как в ходе текущего и промежуточного оценивания, так и в ходе выполнения итоговых проверочных работ. Результаты накопленной оценки, полученной в ходе текущего и промежуточного оценивания учитываются при определении итоговой оценки. Предметом итоговой оценки освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования является достижение предметных и метапредметных результатов начального общего образования, необходимых для продолжения образования.

Основным инструментом итоговой оценки являются итоговые комплексные работы – система заданий различного уровня сложности по чтению, русскому языку, математике и окружающему миру.

В учебном процессе оценка предметных результатов проводится с помощью диагностических работ (промежуточных и итоговых), направленных на определение уровня освоения темы учащимися. Проводится мониторинг результатов выполнения трех итоговых работ – по русскому языку, литературе, математике – и итоговой комплексной работы на межпредметной основе.

Эффективной формой оценивания динамики учебных достижений учащихся начальных классов является портфолио - «портфель достижений». В состав портфолио каждого ребёнка целесообразно включать следующие материалы:

1. Подборка детских работ, которая демонстрирует нарастающие успешность, объём и глубину знаний, достижение более высоких уровней рассуждений, творчества, рефлексии (письменные работы по предметам, фото, видеоматериалы, аудиозаписи, продукты собственного творчества, читательские дневники, дневники наблюдений, материалы самоанализа и рефлексии, выборка работ по проведённым мини-исследованиям и проектам)

2. Систематизированные материалы наблюдений (отдельные листы наблюдений, оценочные листы, результаты стартовой диагностики и результаты тематического и итогового тестирования, выборочные материалы самоанализа и самооценки учащихся)

3. Материалы, характеризующие достижения учащихся во внеучебной и досуговой деятельности.

Совокупность этих материалов даёт достаточно объективное, целостное и сбалансированное представление - как в целом, так и по отдельным аспектам, - об основных достижениях конкретного ученика, его продвижении во всех наиболее значимых аспектах обучения в начальной школе.

ОПИСАНИЕ системы оценки результатов ФГОС

Оцениваются результаты - предметные, метапредметные и личностные.

Результаты ученика это действия (умения) по использованию знаний в ходе решения задач (личностных, метапредметных, предметных). Результаты учителя (образовательного учреждения) – это разница между результатами учеников (личностными, метапредметными и предметными) в начале обучения (входная диагностика) и в конце обучения (выходная диагностика). Прирост результатов означает, что учителю и школе в целом удалось создать образовательную среду, обеспечивающую развитие учеников. Отрицательный результат сравнения означает, что не удалось создать условия (образовательную среду) для успешного развития возможностей учеников.

Оценка − это словесная характеристика результатов действий

Отметка − это фиксация результата оценивания в виде знака из принятой системы

Оценивать можно любое действие ученика (особенно успешное): удачную мысль в диалоге, односложный ответ на репродуктивный вопрос и т.д. Отметка ставится только за решение продуктивной учебной задачи, в ходе которой ученик осмысливал цель и условия задания, осуществлял действия по поиску решения (хотя бы одно умение по использованию знаний), получал и представлял результат. Оцениваться может всё отметкой фиксируется (за исключением 1-го класса) только демонстрация умения по применению знаний (решение задачи).

Оценку и отметку определяют учитель и ученик вместе.

На уроке ученик сам оценивает свой результат выполнения задания по «Алгоритму самооценки» и, если требуется, определяет отметку, когда показывает выполненное задание. Учитель имеет право скорректировать оценки и отметку. После уроков за письменные задания оценку и отметку определяет учитель. Ученик имеет право изменить эту оценку и отметку, если докажет (используя алгоритм самооценивания), что она завышена или занижена.

1 класс: (опорные вопросы) 1 . Что нужно было сделать в задаче (задании)? Какова была цель, что нужно было получить в результате? 2. Удалось получить результат? Найдено решение, ответ? 3. Справился полностью правильно или с ошибкой? Какой, в чём? 4. Справился полностью самостоятельно или с помощью (кто помогал, в чём)? Со 2 класса: 5. Какое умение развивали при выполнении задания? 6. Каков был уровень задачи (задания)? 7. Определи уровень успешности, на котором ты решил задачу. 8. Исходя из своего уровня успешности, определи отметку, которую ты можешь себе поставить.

Если в 1-м классе ученик ещё психологически не готов к адекватной оценке своих результатов, в том числе к признанию своих ошибок, то:

1-й шаг (на первых уроках). Обозначаем своё настроение. Даём возможность детям эмоционально оценить прошедший урок (день). Эта рефлексия станет основой для адекватной оценки своих учебных успехов. На полях тетради или в дневнике дети обозначают своё настроение, реакцию на урок («доволен», «было трудно» и т.п.) в виде понятных им символов.

2-й шаг (через 2–4 недели). Учимся сравнивать цель и результат. Даём детям возможность оценить содержание своей письменной работы. Раздав тетради с проверенными работами, учитель ведёт диалог с учениками, в котором главным являются такие вопросы: – Какое у вас было задание? Кто может сказать, что нужно было сделать дома? (Обучение 1-му шагу алгоритма самооценки.)

– Посмотрите каждый на свою работу – согласны, что задание выполнено? (Коллективная самооценка обучение 2-му шагу алгоритма самооценки.)

3-й шаг (примерно через месяц). Устанавливаем порядок оценки своей работы. К уже известным ученикам пунктам 1 и 2 алгоритма самооценки добавляем пункты 3 («правильно или ошибкой?») и 4 («сам или с чьей-то помощью?»). При этом оцениваются только успешные решения.

4-й шаг Учимся признавать свои ошибки. Учитель предлагаем ученику (психологически готовому) в классе оценить выполнение задания, в котором у него есть незначительные ошибки. В случае признания ошибки, например. Закрашивается кружок в тетради.

5-й шаг Учимся признавать свою неудачу. Далее учитель помогает ученикам на уроках оценивать свои действия, признавая ошибки. Затем можно предложить кому-то из детей оценить себя в ситуации, когда он совсем не справился с заданием. В тетради это может (с согласия ученика) обозначаться не закрашенным кружком.

6-й шаг Используем умение самооценки. Когда все (или почти все) ученики хотя бы раз оценили свою работу в классе, учитель перестаёт проговаривать все вопросы алгоритма самооценки и предлагает ученикам самим задавать себе эти вопросы и отвечать на них) Когда у всех учеников умение работать по «Алгоритму самооценки» сформировалось, алгоритм самооценки сворачивается. Если самооценка адекватная, то работа на уроке продолжается дальше, а если мнение учителя отличается от мнения ученика (завысил или занизил свою оценку), необходимо пройти по алгоритму и согласовать позиции.

Количество оценок выставляется по числу решённых задач (единая оценка выводится по среднему арифметическому)

Например: Класс писал контрольную работу из пяти заданий – каждый заработал по пять отметок. Отметка за каждое отдельное задание даёт возможность отследить уровень готовности по каждому умению и создаёт ситуацию успеха для ученика. (Также учитель может выставить в журнал единую оценку на основании среднего арифметического полученных отметок) (Исключения: На уроках математики и русского языка при отработке навыков (вычислительных, орфографических и т.п.) часто используются однотипные примеры и упражнения. В этом случае «задачей» считается не каждый из них, а целая группа подобных примеров и упражнений.) Если задание успешно выполнено не отдельным учеником, а всем классом, то учитель проводит с учениками следующий диалог: «Можем ли мы за выполненное задание кому-нибудь поставить отметку?» - «Нет, так как это задание мы выполняли все вместе – командой». Если ребёнок активно работал в течение всего урока фронтально, но не выполняя определённого задания, а только дополняя ответы других, такой ученик заслуживает самой высокой словесной оценки, но не отметки, так как в соответствии с правилом не продемонстрировал полностью решения ни одной задачи.)

4. Оценки выставляются в таблицах образовательных результатов, которые размещаются в дневнике школьника, и в «Портфеле достижений».

Необходимы три группы таблиц: таблицы ПРЕДМЕТНЫХ результатов; таблицы МЕТАПРЕДМЕТНЫХ результатов; таблицы ЛИЧНОСТНЫХ неперсонифицированных результатов по классу. можно использовать следующие таблицы образовательных результатов: Таблицы ПРЕДМЕТНЫХ результатов: Таблицы МЕТАПРЕДМЕТНЫХ результатов: Таблицы ЛИЧНОСТНЫХ неперсонифицированных результатов

Отметки заносятся в таблицы результатов: Обязательно (минимум): за метапредметные и личностные неперсонифицированные диагностические работы (один раз в год – обязательно), за предметные контрольные работы (один раз в четверть – обязательно). По желанию и возможностям учителя (максимум): за любые другие задания (письменные или устные) – от урока к уроку по решению учителя и образовательного учреждения. Таблицы результатов могут по выбору учителя существовать либо в электронном, либо в бумажном виде.

Системная оценка личностных, метапредметных и предметных результатов реализуется в рамках накопительной системы – рабочего Портфолио.

«Портфель достижений ученика» – это сборник работ и результатов, которые показывают усилия, прогресс и достижения ученика в разных областях (учёба, творчество, общение, здоровье, полезный людям труд и т.д.), а также самоанализ учеником своих текущих достижений и недостатков, позволяющих самому определять цели своего дальнейшего развития. (основным видом «Портфеля достижений» должна быть папка с файлами, хранящая материалы на бумаге и на электронных носителях (диски, флешки). Одновременно «Портфель достижений» может существовать и в электронном виде. В него автоматически могут поступать данные из электронных Таблиц результатов и из Электронного дневника. Его свободно может пополнять ученик и время от времени (не реже раза в год) его материалы могут копироваться и переноситься в папку – «официальный» «Портфель достижений»)

5. Критерии оценивания- по признакам трёх уровней успешности.

Необходимый уровень (базовый) – решение типовой задачи, подобной тем, что решали уже много раз, где требовались отработанные действия и усвоенные знания. оценки: «хорошо» и «нормально»(решение с недочётами)

Повышенный уровень (программный) – решение нестандартной задачи, где потребовалось, либо действие в новой, непривычной ситуации, либо использование новых, усваиваемых в данный момент знаний Оценки: «отлично» и «почти отлично» (решение с недочётами)

Максимальный уровень (НЕобязательный) решение не изучавшейся в классе «сверхзадачи», для которой потребовались либо самостоятельно добытые, не изучавшиеся знания, либо новые, самостоятельно усвоенные умения и действия, требуемые на следующих ступенях образования. Качественная оценка - «превосходно». Качественные оценки по уровням успешности могут быть переведены в отметки по любой балльной шкале

ЭТАПЫ И УРОВНИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

системы оценки образовательных результатов, требуемых ФГОС

Данный материал необходим для выбора уровня использования системы оценки, для составления плана работы учителя на четыре года вперед. В основу оценивания заложены шесть правил, с опорой на которые реализуются все элементы и прочие правила системы оценки.

НАЧАЛЬНЫЙ уровень использования системы оценки.

На этом этапе вводятся только два правила:

1) Различие оценки и отметки. Учитель и ученики привыкают различать словесную оценку любых действий и отметку − знак за решение учебной задачи (предметной или метапредметной). В первом классе вместо балльных отметок допустимо использовать только положительную и не различаемую по уровням фиксацию: - учитель у себя в таблице результатов ставит «+», - ученик у себя в дневнике или тетради также ставит «+» или закрашивает кружок В последующих классах при появлении балльных отметок правило используется целиком: отметка может быть поставлена не за «общую активность», не за отдельные реплики, а только за самостоятельное решение учеником учебной задачи (выполнение задания).

2) Самооценка. Ученики в диалоге с учителем обучаются самостоятельно оценивать свои результаты по «Алгоритму самооценки». В первом классе алгоритм состоит из четырёх вопросов: 1. Какое было задание? (Учимся вспоминать цель работы.) 2. Удалось выполнить задание? (Учимся сравнивать результат с целью.) 3. Задание выполнено верно или не совсем? (Учимся находить и признавать ошибки.) 4. Выполнил самостоятельно или с чьей-то помощью? (Учимся оценивать процесс.) В последующих классах к алгоритму добавляются новые вопросы: «Как мы различаем отметки и оценки?», «Какую себе поставишь отметку?» и т.д.

2. СТАНДАРТНЫЙ уровень использования системы оценки.

На этом этапе учитель начинает использовать те правила оценивания и их части, без которых невозможно реализовать требования ФГОС по комплексной оценке предметных, метапредметных и личностных результатах каждого ученика.

3) Одна задача – одна оценка - используется полностью. Учитель и ученики привыкают оценивать каждую решённую задачу в отдельности. Если требуется определить одну отметку за контрольную или за урок, это делается на основе отдельных отметок за решённые задачи (например, среднее арифметическое).

4) Таблицы результатов и «Портфель достижений» - используется частично. Учитель начинает использовать таблицы результатов только после проведения итоговых контрольных работы по предметам (один раз в четверть) и диагностик метапредметных результатов (примерно один раз в год). После проведения таких работ учитель выставляет отметки за каждое из заданий в таблицу результатов (в «Рабочий журнал учителя»). В текущей работе при заполнении официального журнала учитель руководствуется привычными правилами. Отметки в таблицы результатов выставляются: - в 1-м классе в виде «+» (зачёт, решение задачи, выполнение задания) или отсутствие «+» (задача не решена, задание не выполнено), - в 2-4 классах отметки ставятся по 5-ти балльной или процентной шкале. Только эти данные учитель переносит в «Портфель достижений ученика». Остальные материалы портфеля достижений ученик пополняет самостоятельно (консультируясь с учителем).

5) Уровни успешности - используется частично. Учитель фиксирует уровни успешности только при оценивании заданий предметных проверочных и контрольных работа, а также метапредметных диагностических, руководствуясь готовой шкалой в печатных изданиях (в тетрадях для проверочных и контрольных работ). При текущем оценивании учитель руководствуется привычными ему правилами контроля и оценивания.

6) Итоговые оценки - используется частично. Учитель определяет итоговую оценку за ступень начальной школы в соответствии с требованиями новой системы оценки (на основе выходных диагностик и «Портфеля достижений»). При определении четвертных оценок по предметам учитель использует привычные традиционные правила.

МАКСИМАЛЬНЫЙ уровень использования системы оценки.

На этом этапе учитель может при желании вводить полный набор правил оценивания или отдельные правила из этого набора, что позволит получить максимальный эффект.

4) Уровни успешности – используется уже не частично, а полностью. Учитель использует уровни успешности при оценке не только контрольных работ, но и всех текущих заданий, регулярно, обучая своих учеников по этим критериям определять уровень любого задания.

5)Итоговые оценки - используется уже не частично, а полностью. Учитель определяет в соответствии с этим правилом не только итоговую оценку за ступень начальной школы, но и итоговые предметные оценки за четверть и комплексную оценку за год.

Это общая характеристика системы оценивания в соответствии с ФГОС, какие же приемы применить на уроке для эффективности оценивания и реализации государственных стандартов. Несколько таких приемов нам предлагает Анатолий Гин в своем пособии для учителей «Приемы педагогической техники».

Оценка не отметка (учитель отмечает вслух или жестом каждый успех ученика). Автор убежден, что успех – главный стимул для движения к познанию. Нужно хвалить учеников, оценивать их действия. Но не просто одним только словом «хорошо», язык наш богат – нужно использовать его щедро. При оценивании необходимо сравнивать ученика только с самим собой, отмечая его личностный рост, его достижения.

Расширение поля отметок (учитель увеличивает свой отметочный арсенал). Автор считает пятибалльную систему оценивания грубой и ограниченной и предлагает такой вариант оценивания: например, за блестящий ответ поставить не одну, а две пятерки. Или приводит пример такого интересного расширения отметочного поля: выставление отметок такого плана: ох – очень хорошо (соответствует пятерке), хо – хорошо, но не очень (соответствует четверке), зг – знает, но не говорит (соответствует тройке), гз – говорит, но не знает (соответствует двойке), хн – хуже некуда.

Знакомство с критериями (учитель знакомит учеников с критериями, по которым выставляет им отметки). Они могут быть оформлены и вывешены в классе, или их можно обговорить вслух. Первое время желательно обосновывать свои отметки.

Райтинг (завершив работу, ученик сам ставит себе отметку, затем учитель выставляет свою, через дробь). Это помогает приучит учеников к регулярному оцениванию своего труда и согласовать выставление отметки. Всо временем числитель и знаменатель начнут совпадать.

Кредит доверия (иногда учитель ставит отметку в кредит).

Своя валюта (на уроках вводится своя «денежная» единица). В случае, когда ученики дополняют ответы других, часто отвечают с места. Оценить трудно, но можно ввести такую «валюту». За дополнения выдавать, например, красные кружочки (младшие классы), накопил пять маленьких – получаешь один большой. Этот прием помогает активизировать деятельность учеников, уйти от него можно по мере увеличения темпа работы.

Таким образом, новая система оценивания позволяет выявить уровень сформированности универсальных учебных действий, предметные, метапредметные и личностные результаты.

В России стартовал национальный проект "Образование", в ходе реализации которого изменение целей обучения (формирование инициативной, творческой личности), важность конечного результата (компетентность выпускника) повлекли и изменение, совершенствование подходов, методов и приемов обучения. Изменение стратегии обучения сопровождается и совершенствованием способов оценки достижений школьников. Другими словами, задача каждого учителя - создать благоприятные условия для проявления и стимулирования личностного потенциала всех участников образовательного взаимодействия.

Рейтинговая система оценивания учебных достижений школьников может рассматриваться как один из возможных способов, отвечающих поставленной задаче. Учитывая потребность современного общества в "комплексной образованности", я считаю, что переход к рейтинговой системе оценки в старшей (профильной) школе необходимым. Рейтинг дает возможность получить объективную и полную картину образовательных результатов: освоение знаний, умений и навыков по предмету, формирование компетенций и даже становления личностных характеристик.

Накопленный опыт убедил меня, что из всех систем оценивания: традиционной (пятибалльной), тестовой, "портфолио", рейтинговая система позволяет более объективно оценить индивидуальные достижения школьников в учебной и внеурочной деятельности, стимулирует их к самостоятельному поиску материалов, к началу самостоятельной научно-исследовательской деятельности. Рейтинговая система оценивания позволяет в соответствии с индивидуальными особенностями осуществлять выбор учеником возможных вариантов и форм овладения предметом, помогает учителю расширить общение, лучше ориентироваться в интересах и потребностях учащихся, знать и учитывать их индивидуальные особенности.

Главная цель рейтинговой системы оценивания - влияние на активность учащихся в получении знаний, а также оценка динамики уровня знаний на каждом этапе их усвоения. Рейтинговая система оценивания реализует на практике лекционно-семинарское, модульное, проблемное, дифференцированное обучение, игровые, проектные, информационно-коммуникативные технологии на этапе проверки и оценки достижений школьника при помощи индивидуального числового показателя - рейтинга. Данная система оценивания позволяет создать максимально комфортную среду обучения и воспитания, перевести учебную деятельность учащихся из необходимости во внутреннюю потребность.

Рейтинг - это система оценки накопительного типа, которая отражает успеваемость школьников, их творческий потенциал, психологическую и педагогическую характеристику. В основе рейтинговой системы контроля знаний лежит комплекс мотивационных стимулов, среди которых своевременная и систематическая оценка результатов труда ученика в соответствии с его реальными достижениями, система поощрения успевающих учащихся.

• расширить компетентность школьников в области изучения дисциплины;
• развить у учащихся самостоятельность мышления и способность к самообразованию и саморазвитию;
• создать условия, учитывающие индивидуальные способности, возможности учащихся, для успешной реализации общих, единых целей обучения;
• повысить ответственность школьников за результаты своего обучения.

Рейтинговая система оценивания учебных достижений учащихся основана на учете накапливаемых баллов за текущие результаты обучения. Для обеспечения непрерывного контроля учебной деятельности школьников я выбрала простую модель рейтингового оценивания. Каждый вид деятельности учащихся оценивается соответствующими баллами по разработанной рейтинговой шкале, т.е. вместе с привычной пятибалльной системой, работа ученика оценивается еще и по системе "рейтинг". Рейтинг - индивидуальный коэффициент старшеклассника определяется по результатам всех видов занятий, вариантов контроля, подсчитывается как общая сумма баллов на этапе рубежного, итогового контроля. При этом весь профильный курс 10 и 11 классов разбивается на тематические модули. В каждом модуле планируется система текущего контроля, определяется количество баллов за выполняемое задание, максимальное и минимальное число баллов по каждому виду деятельности, количество и формы рубежного контроля. На первом же уроке профильного курса знакомлю учащихся с рейтинговой системой, ее условиями, шкалой перевода рейтинговых баллов в традиционную систему оценивания.

Разработка оценочной шкалы по теме (модулю) с учетом требований к знаниям, умениям и навыкам в соответствии с программным материалом и учебником.

Ознакомление с оценочной шкалой и суммой баллов учащихся и родителей.

Изучение материала по теме, занесение результатов в рейтинговый лист учащегося.

Перевод суммы баллов в оценку и выставление в журнал.

При разработке оценочной шкалы применяю следующие виды рейтинга :

• стартовый рейтинг - это определение начального уровня знаний;
• текущий рейтинг включает оценку работы ученика на уроках;
• дисциплинарный рейтинг включает текущий, промежуточный, итоговый контроль;
• творческий рейтинг - это самостоятельная работа ученика во внеурочное время.

Для определения рейтинга вводятся обязательные и дополнительные баллы. Обязательными баллами оценивается выполнение самостоятельных, контрольных работ, тестов, сдача зачетов, решение задач и т.д. Дополнительные баллы используются для поощрения учащихся при выполнении ими творческих заданий (написание рефератов, выполнение проектов), за участие в олимпиадах, конференциях, конкурсах, за решение задач повышенной сложности. Дополнительными баллами также поощряется активное участие в практических и семинарских занятиях, работа консультантом, ассистентом на зачетах, проведение занятий с учеником, пропустившим уроки (5-20 баллов). Если ученик отсутствовал на уроке, то за пропущенную работу получает "0" баллов. Если учащийся набирает не удовлетворяющее его количество баллов, он имеет право "добрать" недостающие баллы (закрыть пробелы в знаниях). Такие работы ученик может выполнить в специально отведенное время. Общее количество баллов по каждому модулю определяется в зависимости от часов, отведенных на его изучение, а также значимости данной темы по сравнению с другими.

Рейтинговый балл по изученному модулю переводится в оценку и выставляется в журнал. Учащиеся, имеющие 86-100% от общей суммы баллов, получают оценку "отлично", 71 - 85% - оценку "хорошо", а 56 - 70% - оценку "удовлетворительно".

Начиная с 1 сентября и до окончания учебного года, полученные баллы за все виды учебной деятельности учащегося суммируются. По количеству набранных баллов выставляются полугодовые и годовые оценки. Ученики, набравшие 86% - 100% от общей суммы баллов за I полугодие, за год освобождаются от зачетов за полугодие, от итоговой контрольной работы.

На изучение темы отводится 22 часа.

Рейтинговое оценивание знаний я начинаю использовать с 5-го класса, например, при проведении уроков-соревнований, уроков-путешествий, игровых уроков, зачетов, при выполнении проектов. Применение творческого рейтинга с 5-го класса активизирует познавательную деятельность учащихся, развивает их творческие способности, интерес к математике. Активность учащихся на уроках возрастает, дети перестают испытывать страх перед опросом, так как понимают, что оценка по предмету зависит от их способностей, возможностей и трудолюбия.

Схема урока по математике с использованием рейтинговой оценки знаний

Цели урока:

• создать условия для практического применения изученного материала, выявления
• уровня овладения системой знаний и умений, опытом творческой деятельности;
• развивать умения самостоятельно применять знания на практике с учетом уровней усвоения материала, развивать умения анализировать, сравнивать; формировать навыки творческой, познавательной деятельности, способностей к оценочной деятельности;
• формировать навыки самоконтроля, самооценки, взаимопомощи; развивать инициативу, самостоятельность, уверенность в своих силах.

Технология: уровневая дифференциация с использованием рейтинговой оценки знаний.

Оборудование:

• дифференцированные задания каждому ученику;
• судовой дневник каждому ученику (рейтинговый лист).

Структура урока.

Организационный этап. Что такое "регата". Сообщение темы, целей регаты, правила заполнения судового дневника.

Этап актуализации опорных знаний.

Проверка снаряжения . Устная работа: решение примеров, уравнений.

За верно выполненное задание - 1 балл.

Этап применения знаний, умений в сходной и новой ситуациях:

Бухта уравнений. Решение уравнений разного уровня сложности: от 1 до 3 баллов.

Самопроверка по образцу.

Остров смекалки. Устная работа: задания на смекалку (по 1 баллу за верный ответ).

Задачный залив. Решение задач разного уровня сложности: от 2 до 4 баллов.

Работа в парах. Самопроверка, самоконтроль.

Физкультминутка.

Семафорное сообщение (расшифровать слово).

Этап контроля и самоконтроля.

Мыс Успеха. Самостоятельная дифференцированная работа:

I уровень: уравнение - 1 балл, задача - 2 балла;

II уровень: уравнение - 2 балл, задача - 2 балла;

III уровень: уравнение - 2 балл, задача - 3 балла.

Проверка по ответам, самоконтроль.

Информация о домашнем задании (дифференцированная домашняя работа).

Творческое задание: составить условие и решить задачу по теме регаты аналогично задачам, которые решали в классе.

Итог урока. Учащиеся подсчитывают баллы в судовом дневнике, переводят в оценку.

Определяются победители регаты (учащиеся с высокими рейтинговыми баллами).

Рефлексия (например, с помощью "солнышка и тучки").

В 7-9 классах рейтинговую систему оценивания знаний я применяю не только на отдельных уроках, но и при изучении некоторых тем. Например, 7 класс: "Многочлены"; 8 класс: "Функции ", "Квадратные уравнения"; 9 класс: "Неравенства и системы неравенств", "Системы уравнений", "Числовые функции". Рейтинговая система оценки учебных достижений школьников эффективно используется в ходе изучения дополнительных курсов. Например, применяю творческий рейтинг при изучении факультативного курса "Дополнительные вопросы курса алгебры 8 класса", элективного курса "Элементы финансовой математики" (в рамках предпрофильной подготовки в 9 классе). С помощью рейтинга всегда видно положение данного ученика на фоне всего класса, и легко определить, как "близко" или "далеко" в данный момент времени до оценки в четверти или в году, на которую ученик рассчитывает.

Профильные 10-11 классы обучаются по зачетной системе с использованием рейтинговой технологии оценивания учебных достижений школьников. На уроках в основном даются задания базового и повышенного уровня, а на факультативе рассматриваются задания более высокого уровня. После прохождения темы проводится тематический зачет, в котором используются дифференцированные задания. В конце полугодия проводятся итоговые зачеты. Ученики, которые хорошо сдавали текущие зачеты, имеют высокий рейтинг, освобождаются от итоговых зачетов. Учащиеся знают об этом, таким образом, повышается мотивация учащихся к усвоению знаний, повышается качество знаний. Такая система обучения - хорошая подготовка к учебе в высших учебных заведениях.

Рейтинговая система оценки в значительной степени отвечает условиям формирования успешности учащихся профильных классов. Благодаря рейтингу, стирается противоречие между объемом вложенного труда и результатами, оценкой этого труда. Чем больше затраченных усилий, тем гарантированнее высокий результат, тем выше уровень удовлетворения от успешного выполнения поставленной перед учеником учебной задачи. Меняется уровень самооценки школьника, появляется стремление к достижению новых побед. А это прекрасный стимул к активному, осознанному, творческому труду.

• определить уровень подготовки каждого обучающегося на каждом этапе учебного процесса;
• получить объективную динамику усвоения знаний в течение учебного года;
• дифференцировать значимости оценок, полученных учащимися за выполнение различных видов работы (самостоятельная работа, текущий, итоговый контроль, домашняя, творческая и др. работы);
• отражать текущей и итоговой оценкой количество вложенного учеником труда;
• повысить объективность оценки знаний.

Преимущества, связанные с использованием рейтинговой системы оценивания учебных достижений как средства успешного развития компетентности школьников очевидны, так как они позволяют значительно повысить эффективность учебной деятельности учащихся за счет целого ряда факторов.

Во-первых, стимулируется максимально возможный в данной ситуации интерес учащихся к конкретной теме, а, следовательно, к предмету в целом.

Во-вторых, процесс обучения и контроля охватывает всех учащихся, их обучение при этом контролируется учителем и одноклассниками.

В-третьих, дух соревнования и соперничества, изначально заложенный в человеческой природе, находит оптимальный выход в добровольной игровой форме, которая не вызывает стрессовой ситуации.

В-четвертых, развиваются элементы творчества, навыки самоанализа, включаются дополнительные резервы личности, обусловленные повышенной мотивацией учащихся.

В-пятых, наблюдается поворот мышления и поведения школьников в направлении более продуктивной и активной познавательной деятельности.

Рейтинговая система помогает старшеклассникам при выстраивании индивидуальной образовательной траектории, при планировании и достижении результатов обучения в соответствии со способностями, склонностями и интересами. Рейтинговая система оценивания знаний заставляет ученика заниматься предметом систематически, быть внимательным на уроке, заниматься самостоятельно, использовать дополнительную литературу, что способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, повышению учебной мотивации, развитию интереса к изучаемому предмету. Данная система развивает аналитическое и критическое мышление, коммуникативные способности, позволяет психологически перевести учащихся с роли пассивных "зрителей" в роль активных участников педагогического процесса. Рейтинговое оценивание способствует контролю целостной системы универсальных знаний, умений и навыков, а также формированию самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевых компетентностей. Мои ученики с удовольствием выполняют различные творческие работы по математике: информационные, исследовательские проекты, рефераты, доклады, сочиняют сказки, составляют кроссворды, ребусы, шарады. Лицеисты принимают активное участие в интеллектуальных конкурсах, олимпиадах. Они нацелены на творчество, самореализацию, успех.

Эффективность использования рейтинговой системы оценивания учебных достижений подтверждается повышением "качества знаний" учащихся (за последние три года - рост на 15%). Наблюдается стабильно положительная динамика уровня математической компетентности выпускников по результатам независимой оценки их образовательных достижений (качество знаний выпускников выросло на 20%).

В отечественной педагогике этот метод завоевывает все больше и больше популярности и используется не только в вузах, но и во многих школах.

Современные подходы в образовании требует отказа не от контролирования и оценивания знаний, умений, а от традиционных форм побуждения к учению с помощью оценок. Поиск новых способов стимулирования учебного труда учащихся, принцип личной заинтересованности, набирающий силы в обучении и воспитании, определяют новые подходы. Дополняясь принципом добровольности в выборе уровня обучения (а значит, и контролирования), оценка может превратиться в способ рационального определения личного рейтинга - показателя значимости (веса) человека в цивилизованном обществе.

Приложение 1 . Индивидуальный рейтинговый лист учащегося.

Приложение 3 . Урок по алгебре и началам анализа с использованием рейтинговой системы оценивания знаний в 11 классе.

Литература:

1. УМК А. Г. Мордкович, П. В. Семенов "Алгебра и начала анализа". 10 класс, 11 класс. Профильный уровень. 2007 г.
2. Программы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. М. 2009 г.
3. М.В.Калужская "Внедрение рейтингов в старшей школе". М. "Справочник заместителя директора школы". 2008 г.
4. Интернет-ресурсы:
5. http://pedsovet.org/component/option,com_mtree/task,viewlink/link_id "Рейтинговая система оценивания знаний учащихся в современном образовательном пространстве".
6. http://festival.1september.ru/ - Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" 2008 - 2009 учебного года.

Контроль и оценка знаний и умений учащихся по математике Цель проверки знаний и умений учащихся: проверка качества усвоения знаний и умений учащихся. Таблица 1. Уровни требований/ уровни КОЗ Низкий Средний Высокий Узнавание и различение основных математических Знание основных фактов – свойств, правил, формул и Умение самостоятельно воспроизвести обоснование терминов, определений и обозначений, умение других утверждений о наличии взаимосвязи отдельных математических фактов, из исходя их интерпретировать средствами наглядности между математическими отдельными практического оперирования опыта Репродукти вный или реальными явлениями окружающей объектами, умение иллюстрировать эти знания соответствующими объектами или с действительности. на конкретных примерах и применять в использованием простейших логических умозаключений, соответствующей ситуации. Конструкти вный Умение самостоятельно воспроизвести обоснование Умение систематизировать и обобщать знания о отдельных математических из фактов, исходя математических объектах свойствах, и их практического оперирования опыта оперировать логически новыми соответствующими объектами или взаимосвязанными понятиями, с использованием простейших логических интерпретировать соответствующие выводы решать с объяснением простейшие типовые задачи, знании основанные на основных понятий и фактов. Умение применять теоретические знания для решения (многошаговых) стандартных задач, и систематизировать обобщать результаты и методы решения таких задач, рационализировать способы решения соответствующего задач и умозаключений, решать с объяснением простейшие на конкретных примерах и использовать при решении – сопровождения графического, письменного типовые задачи, основанные на знании практических Уверенное задач. владение и устного его оформления. Уверенное владение основных понятий и фактов. системой математических знаний и методов изучения известными математического приемами действительности, умение строить цепь логически моделирования (перевода конкретной задачи на язык взаимосвязанных математических терминов и

умозаключений, исходя из условия и требования обозначений), корректировать умение знакомые конкретной обязательного задачи уровня, алгоритмы решения типовых задач повышенной осознание необходимости и умение обосновывать сложности учетом изменения исходных данных с (контролировать) промежуточные утверждения. Творческий Умение систематизировать и обобщать знания о применять Умение теоретические знания для математических объектах и свойствах, их решения (многошаговых) стандартных задач, (например, о соотношении величин), отдельных обосновать ход решения таких и задач контролировать выполнение промежуточных действий. знание Глубокое теоретического материала (конкретных условий и границ его применения), оперировать логически новыми систематизировать и обобщать результаты и умение сочетать различные приемы математического взаимосвязанными понятиями, методы решения таких задач, рационализировать моделирования при решении повышенной задач интерпретировать соответствующие выводы способы решения задач и соответствующего сложности без аналогичного образца решения, обосновать на конкретных примерах и использовать при решении сопровождения графического, – и рационально оформить самостоятельно найденное практических Уверенное задач. владение письменного и устного его оформления. Уверенное решение, выполнить безошибочно все системой математических знаний и методов изучения владение приемами известными промежуточные действия. Глубокое проникновение в действительности, умение строить цепь логически математического моделирования (перевода методологию математического взаимосвязанных умозаключений, исходя из конкретной задачи на язык математических терминов исследования действительности, умение условия и требования задачи конкретной и обозначений), умение корректировать знакомые развивать систему теоретических знаний на уровня, обязательного осознание необходимости решения алгоритмы типовых задач повышенной самостоятельных основе упражнений и решения и умение обосновывать (контролировать) сложности с учетом изменения исходных прикладных задач, создавать и использовать новые промежуточные утверждения. (например, данных о соотношении отдельных приемы математического моделирования (в том числе,

величин), обосновать ход решения таких задач и нестандартные подходы к решению задач), контролировать выполнение совершенствовать их при решении нестандартных промежуточных действий. задач. Таблица 2. Соотношение баллов и отметки при оценке заданий на трех уровнях требований к знаниям и умениям учащихся Уровни критериально­ оценочных заданий уровень уровень Уровни требований II I средний низкий Кол­во баллов Кол­во баллов Репродуктивный Конструктивный Творческий 5 10 15 15 30 60 уровень III высокий Кол­во баллов Отметка 30 60 100 3 4 5 № I II III Реализация экологической направленности в обучении школьников ведется по программам с вариативным компонентом. Контрольная работа по математике: 9 класс, нулевой срез, 2016­2017 учебный год 1 вариант. Уровень А (репродуктивный). 1. Найдите значение выражения ba  ab при а = –1,5, b = 1. А. 1 3 Б. – 1 3 В. 3 Г. 5 3 2. Чему равно произведение (1,6  10–8)(4  104)? А. 0,064 Б. 0,000064 В. 0,00064 Г. 640 3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? А. 960 р. Б. 820 р. В. 160 р. Г. 1600 р. 4. Из формулы пути равноускоренного движения s  2at 2 выразите время t. А. t = sa Б. t = ­ 2 s2 В. t = a s2 a Г. t = s2 a

5. Стоимость a карандашей равна х р. Сколько стоят b таких же карандашей? А. aхb Б. ab x В. bx a Г. ax b 6. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 6a – 8ab. А. –2a(3 – 4b) Б. –2a(3 + 4b) В. –2a(4b – 3) Г. –2a(–3 – 4b) 7. Выполните действие: х  2 у: ху 2 у 2 х  . 2 х y у ху  Б. Решите уравнение 10 – 7х = 3 – 2(5х + 1). 1y у  ху х  ху В. х Г. у А. x 8. А. –2,25 Б. –5,5 В. –3 Г. 6 9. В цирке перед началом представления было продано 2 5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 80 В. 120 Г. 160 Уровень В (конструктивный). 10. Найдите корни уравнения 32 – 2х2 = 0. 11. Ответ: __________________________ 12. Пользуясь рисунком, решите систему уравнений  3 у   у 2 6 . х х    6 = y­ 2x y 1 0 1 x x + y = 3 6 = y 2 ­ x А. (2; 1) Б. (4; –1) В. (0; –3) Г. (–1; 4) 13. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно?

А. ab < 0 Б. b – c < 0 В. b + a > 0 Г. abc < 0

14. На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3  6х – 5? ­2 ­2 А. В. Б. Г. x x 2 2 x x 15. Установите соответствие между графиками функций и формулами. y 1 0 1 x y 1 0 1 x 1.2. 3.4 A. у = 2 х Б. у = х2 В. у = 2х + 2Г. у = –2х + 2 16.На рисунке изображен график движения автобуса от одного города до другого и обратно. На сколько километров в час автобус увеличил скорость на обратном пути?

S,км 240 200 160 120 80 40 21 3 4 5 6 7 8 t,ч А. 10 км/ч. Б. 20 км/ч. В. 60 км/ч. Г. 30 км/ч. Уровень С (творческий). 1. Упростите выражение:    c  c  2 c  c 2  2 c 4   4 2 c 2   2(c)   2 c c 2  . 2. Токарь должен изготовить 80 одинаковых деталей. Он увеличил норму выработки на одну деталь в день. В результате он закончил работу на 4 дня раньше срока. Сколько деталей в день по плану должен был делать токарь? 3. На каждого жителя города Челябинска ежесуточно выбрасывается 3,5 кг вредных веществ. Какое количество вредных веществ в год выбрасывается на всех жителей города Челябинска, если сейчас в нём проживает 1,2 миллиона человек? Результат представить в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4. Найдите значение m, при котором точки А(­3;18), В(0;­6), С(m;­2) лежат на одной прямой. Вариант 2. Уровень А (репродуктивный). ba  ab Найдите значение выражения 1. при а = –0,5, b = ­1. А. 1 3 Б. – 1 3 В. ­ 3 Г. 5 3 2. Чему равно произведение (1,2  10–8)(3  104)? А. 0,036 Б. 0,000036 В. 0,00036 Г. 360

3. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 30% годовых. Вкладчик положил на счет 900 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом проводиться не будет? А. 1270 р. Б. 270 р. В. 7200 р. Г. 1170 р. 4. Из формулы пути равноускоренного движения s  2at 2 выразите время t. А. t = sa Б. t = ­ 2 s2 В. t = a s2 a Г. t = s2 a 5. Стоимость a карандашей равна у р. Сколько стоят b таких же карандашей? А. aуb Б. ab y В. by a Г. ab y 6. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4a2­8ab. А. –4a(a– 4b) Б. –4a(a + 4b) В. –4a(2b – a) Г. –4a(a – 2b) Выполните действие: ba  2a Б. ba  a В. ­ a  2 ab 2 a   b 2 2 a . Г. ­ 2 a  ba a ba  2a Решите уравнение 10 – 3х = 5 – 2(3х ­ 1). 7. А. 8. А. –1,25 Б. –5,5 В. –1 Г. 6 9. В цирке перед началом представления было продано 2 5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 24 штукb. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 240 В. 24 Г. 160 Уровень В (конструктивный). 10. Найдите корни уравнения 64 – 4х2 = 0. Ответ: __________________________ 11. Пользуясь рисунком, решите систему уравнений  3 у   у 2 6 . х х    6 = y­ 2x y 1 0 1 6 = y 2 ­ x x x + y = 3

А. (2; 1) Б. (4; –1) В. (0; –3) Г. (–1; 4) 12. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? a 0 b c x А. ab < 0 Б. b – c < 0 В. b + a < 0 Г. abc > 0 13. На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3  6х – 5? ­2 ­2 В. x x А. Б. 2 2 x x Г. 14. Установите соответствие между графиками функций и формулами. y y 1 0 1 x 1 0 1 x 1.2. 3 A. у =­ 2 х Б. у = х2 В. у = 2х + 2Г. у = –2х + 2 15.На рисунке изображен график движения автобуса от одного города до другого и обратно. На сколько километров в час автобус увеличил скорость на обратном пути? S,км 240 200 160 120 80 40 21 3 4 5 6 7 8 t,ч

А. 60 км/ч. Б. 20 км/ч. В. 10 км/ч. Г. 30 км/ч. Уровень С (творческий). 2 4 с  2  с 1. 4  2. Упростите выражение:     1  2  2  с  1  2  2  с  2  2 с    . 4 Бригада рабочих должна была за определенный срок изготовить 768 пылесосов. Первые пять дней бригада выполняла ежедневно установленную норму, а затем каждый день изготовляла на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому уже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготовить бригада по плану? 3.На каждого жителя города Магнитогорска ежесуточно выбрасывается 5 кг вредных веществ. Какое количество вредных веществ в год выбрасывается на всех жителей города Челябинска, если сейчас в нём проживает 0,8 миллиона человек? Результат представить в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4. Найдите значение m, при котором точки А(­3;18), В(0;­6), С(2;­m) лежат на одной прямой. Контрольная работа по алгебре: 9 класс, промежуточный срез, 2016­2017 учебный год. 1 вариант. Уровень А (репродуктивный). 1. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции: А) Б) В) 2. Функция задана формулой f(x)=­3х2+5х­2. Найдите f(1/2). а) 1; б) ­1/4;в) Ѕ. 3. На каком из рисунков изображен график функции у= х 2:

а)б)в) 4. Найдите нули функции у= 7 a) Нулей нет;б) 3 и ­5;в) ­3 и 5. (х  5)(3  х) : 5. Какие из линейных функций являются убывающими: у=7­2х; у=3х; у=­2; у=­5х+7. а) у=7­2х, у=­5х+7;б) у=­5х+7, у=­2;в) у=7­2х, у=­2, у=­5х+7. Уровень В (конструктивный). 6. Найдите корни квадратного трехчлена –х2+4х­3: а) 1 и 3;б) ­3 и 1;в) ­5 и ­3. 7. Разложите на множители квадратный трехчлен 6­7х+х2. а) ­7(х­6)(х­1);б) (х+1)(х+6);в) (х­1)(х­6). 8. Сократите дробь 2 у   5 49  у 14 2 у ответ: _________________. 9. Решить неравенство Х2­2х­8<0. Ответ: _________________. 10. Найдите нули функции у=х3+2х2­х­2. Ответ: ___________________. Уровень С (творческий). 11. Решить неравенство х 4 2 + 6­х <0. 12. Постройте график функции у=х2+2х­3. 13. Найдите область определения функции y = x + 2x­20 . 14. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см2. Найдите стороны прямоугольника. 15. Определите значение х, при котором функция у=­х2+2х­1 принимает наибольшее значение. Найдите это значение. 2 вариант.

Уровень А (репродуктивный). 1. На каком из рисунков изображен график квадратичной функции: А) Б) В) 2. Функция задана формулой f(x)=3х2­5х­2. Найдите f(2). а) ­6; б) 0;в) ­24. 3. На каком из рисунков изображен график функции у=х3: а)б)в) 4. Найдите нули функции у= (х  х )6:)(4 3 a) Нулей нет;б) 4 и ­6;в) ­4 и 6. 5. Какие из линейных функций являются убывающими: у=3­4х; у=5х; у=5; у=­9х+2. а) у=3­4х, у=­9х+2;б) у=­9х+2, у=5;в) у=3­4х, у=5, у=­9х+2. Уровень В (конструктивный). 6. Найдите корни квадратного трехчлена –х2+3х­10: а) 2 и 5;б) ­2 и 5;в) ­5 и ­2. 7. Разложите на множители квадратный трехчлен 15­8х+х2. а) ­8(х­5)(х­3);б) (х+5)(х+3);в) (х­5)(х­3). 8. Сократите дробь у 2 42  2 у у  36 . Ответ: _________________. 9. Решить неравенство 3х2­4х+1 ≥ 0. Ответ: _________________.

10. Найдите нули функции у=х3­х2­9х+9. Ответ: ___________________. Уровень С (творческий). 11. Решить неравенство ­х 2x 1 + 6 > .0 . 12. Постройте график функции у=х2­2х­3. 13. Найдите область определения функции =y 1 2x­x­30 14. Периметр прямоугольника равен 18 см, а его площадь равна 20 см2. Найдите стороны прямоугольника. 15. Определите значение х, при котором функция у=­х2­6х­9 принимает наибольшее значение. Найдите это значение. Итоговая контрольная работа по алгебре, 9 класс, 2016­2017 учебный год. Уровень требований ­ низкий. 1 вариант. Уровень А (репродуктивный). Заполните пропуски: 1. Функцией называют такую зависимость переменной ______ от переменной _______ , при которой каждому значению переменной _____ соответствует единственное значение переменной _____. 2. функции. Все значения независимой переменной образуют область __________________ 3. Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует _______________ значение функции. 4. Корнем n­й степени из числа а называется такое число _______________, степень которого равна _____________. 5. Геометрической прогрессией называют последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, _____________ на одно и то же число. Уровень В (конструктивный). 1. Среди выражений выбери ту функцию, которая является квадратичной: а) у=2х+3;б) у= 2 х;в) у=х2­3;г) у=х3. 2. Схематически изобразите график квадратичной функции. 3. Функция здана формулой у= ­2х+1. Найдите значений функции при х=2. а) 5;б) 3;в) ­3;г) ­5.

4. Проходит ли график функции у= 2х через точку: 4 а) (4; 0);б) (1; ­0,25);в)(­1; 0,25);г) (0; 4). Ответ: ___________________________. 5. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения 3 а) (4; ­4);б) (0; 6);в) (0; 3);г) (­4; 4). Ответ: ____________________________. Составьте формулу n­го члена арифметической прогрессии а1=2,4; d=­0,8. 6. а) аn=2n­6;б) аn=2n­2;в) аn=2n­5;г) аn=2n­3. 7. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии а1=­4; d=2. а) 0;б) ­40;в) ­32;г) 10. 8. Вычислите 4 81 3  125 а) ­6;б) 6;в) 0;г) ­2. 9. Вычислите 4 ,0 0001  4 1,0 3  6 5 а) 25,1;б) 25,2;в) 0,14;г) ­2. 10. Решите уравнение 1) х4=625 а) 5;б) ­5; 5;в) 25;г) ­25. 2) х3+7=0 а) 7 ;б) ­ 3 7 ;в) 3 7 ;г) Уровень С (творческий). 7 . 1. Среди выражений выберите те, которые являются функциями а) х2­3=0;б) у= 3 х;в) 0,5х=4;г) (3х+2)2. 2. Постройте график функции у=­х2­3х+4. 3. Решите неравенство (х­3)(х+5)>0. 4. Сократите дробь 2 у   5 49  у 14 . 2 у 5. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см2. Найдите стороны прямоугольника. 2 вариант.

Уровень А (репродуктивный). Заполните пропуски: 1. Функцией называют такую зависимость переменной ______ от переменной _______ , при которой каждому значению переменной _____ соответствует единственное значение переменной _____. 2. Все значения, которые принимает зависимая переменная образуют область __________________ функции. 3. Функция называется убывающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует ________________ значение функции. 4. Арифметическим корнем n­й степени из неотрицательного числа а называется такое число _______________, n –я степень которого равна _____________. 5. Арифметической прогрессией называют последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему члену, _____________ с одним и тем же числом. Уровень В (конструктивный). 2. Среди выражений выбери ту функцию, которая является линейной: а) у=х­5;б) у= 2 х;в) у=х2+1;г) у=х5. 2. Схематически изобразите график линейной функции. 3. Функция задана формулой у= х2+1. Найдите значений функции при х=­1. а) ­2;б) 2;в) 0;г) ­1. 4. Проходит ли график функции у= 2х через точку: 3 а) (0; 0);б) (­1; ­1/3);в)(0; 3);г) (1; ­1/3). Ответ: ___________________________. 5. При каких значениях х функция принимает положительные значения

­4 4 а) (­2; 4);б) (­2; 1);в) (0; 4);г) (1; 4). Ответ: ____________________________. Составьте формулу n­го члена геометрической прогрессии b1=48; q=0,5. 6. а) bn=­1+3n­1;б) bn=­3n­1;в) bn=­1+3n;г) bn=­1 3n+1 7. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии а1=­1; q=3. а) ­3;б) 20,25;в) ­20,25;г) 20. 8. Вычислите 6 64 3  27 а) 1;б) ­1;в) ­5;г) 5. 9. Вычислите 3 04,0  3 2,0 4  8 3 а) 9,2;б) 9,4;в) 3,2;г) 14 45 . 10. Решите уравнение 1) х6=64 а) 2;б) ­2; 2;в) 8;г) ­8. 2) х5+5=0 а) 5 ;б) ­ 5 5 ;в) 5 5 ;г) Уровень С (творческий). 5 . Среди выражений выберите те, которые являются функциями 1. а) у=х2;б) 2х­3=0;в) х2=4;г) (х­1)2. 2. Постройте график функции у=х2+3х­4. 3. Решите неравенство (х­8)(х+4)>0. 4. Сократите дробь у 2  2 у у  36 42 . 5. Периметр прямоугольника равен 18 см, а его площадь равна 20 см2. Найдите стороны прямоугольника. Уровень требований ­ средний. 1 вариант. Уровень А (репродуктивный). Заполните пробелы: 1. Функция называется возрастающей в некотором промежутке, если _______ значению аргумента из этого промежутка соответствует _______;

2. Квадратным трехчленом называется многочлен вида _________________, где х­ переменная, а, b и с ­ _______________________________________________, причем а≠0; 3. Арифметической прогрессией называют _____________________________, каждый _______________________________ равен предыдущему члену, член которой, ____________________________________; 4. Записать формулу n­го члена арифметической прогрессии и формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; 5. Функция y=f(x) называется четной, если область ее определения ________________ и для любого значения аргумента х верно равенство ___________________________. Уровень В (конструктивный). 1. Найдите значения х, при которых р(х)=0, если р(х)=(2х+4)(х2+3) А) ­2;б) 2;в) ­2; ­ 3 . 2. Найдите область определения функции у= а) (­  ; 2)  (2; + ); б) (­  ; 0)  (0; + ); в) (­  ; 0) (0; 2)  (2; + ). 3. Разложите на множители квадратный трехчлен х2­8х­9 2 х  6 х 4  а) (х­1)(х+9);б) (х+1)(х­9);в) (х­1)(х­9). 4. Для параболы, которая является графиком функции у=­2х2+12х­19, определите координаты вершины а) (3;­1);б) (­3;1);в) (3;1). 5. При каких значениях х значения функции у=­х2­2х+8 положительны? а) (­  ; ­4)  (2; + );б) (­4; 2);в) (­2; 4). х х   10 14 <0 6. Решите неравенство а) (­  ; ­14)  (10; + );б) (­10; 14);в) (­14; 10). 7. Найдите значение Р, при которых уравнение 3х2+Рх+3=0 имеет два корня а) (­  ; ­6)  (6; + );б) (­6; 6);в) (6; + ). 8. В арифметической прогрессии а3=6 и d=1,2. Найдите сумму первых семи членов а) 50,4;б) 42,6;в) 54. 9. Найдите знаменатель q геометрической прогрессии (аn), в которой а2=3, а4=0,75 а) 0,5;б) ­0,5;в) 0,5 или ­0,5. 10. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(5) а) 5 9 ;б) 5 99 ; в) 50 9 . Уровень С (творческий). 1. Упростите выражение (х 2   3 3 х х  х 2   3 3 х) 9 х  2 х 3  х  9 х.

2. 3. 4. Решите уравнение (х2­3х)2­2(х2­3х)=8. Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии: ­9,6; ­8,3 Среди решений данного уравнения найдите те, которые удовлетворяют данному  2   2 неравенству: 1 х Из пункта А в пункт В выехал автобус и одновременно с ним из В в А выехал автомобиль. Они встретились в пункте С, причем расстояние, пройденное автомобилем до места; х2+5х­6<0. 5. 1 х встречи, оказалось на 50 км больше пройденного автобусом. Автобус прибыл в конечный пункт через 3 часа после встречи, а автомобиль – через 1 час 20 минут. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча? За какое время автомобиль прошел все расстояние? 2 вариант. Уровень А (репродуктивный). Заполните пробелы: 1. если ______________________ значению аргумента из этого промежутка соответствует Функция называется убывающей в некотором промежутке, __________________________________________; 2. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой _______________, _______________________________________________, причем а≠0; х­переменная, где а, b и с ­ 3. Геометрической прогрессией называют _____________________________, каждый _______________________________ равен предыдущему члену, член которой, ____________________________________; 4. Записать формулу n­го члена геометрической прогрессии и формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии; 5. Функция y=f(x) называется нечетной, если область ее определения ____________________________ и для любого значения аргумента х верно равенство ___________________________. Уровень В (конструктивный). 1. Найдите значения х, при которых g(х)=0, если g(х)=(3х­9)(х2+5) А) 3;б) ­3;в) 3; ­ 5 . 2. Найдите область определения функции у= а) (­  ; 0)  (0; + ); б) (­  ; 1 3)  (). 1 2 х 5   х 3 1 ; + ); в) (­  ; 0) (0; 3 1 3)  (; +  1 3 3. Разложите на множители квадратный трехчлен 3х2+17х­6

а) 3(х­ 1 3)(х+6);б) (х­ 1 3)(х+6);в) 3(х­6)(х+ 1 3). 4. Для параболы, которая является графиком функции у=х2­4х+7, определите координаты вершины а) (­2; 17);б) (2; 3);в) (2; ­3). 5. При каких значениях х значения функции у=­х2­3х+4 отрицательны? а) (­1; 4);б) (­4; 1);в) (­  ; ­4)  (1; + ).  2 х  х 1 1 <0 6. Решите неравенство а) (­  ; ­1)  (0,5; + );б) (0,5; + );в) (­1; 0,5). 7. Найдите значение Р, при которых уравнение 9х2+Рх+1=0 имеет два корня а) (­6; 6);б) (­  ; ­6)  (6; + );в) (­  ;­6). 8. В арифметической прогрессии а4=­3 и d=­0,8. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии а) ­27,2;б) ­28,6;в) ­8,6. 9. Найдите знаменатель q геометрической прогрессии (аn), в которой а1=162, а3=18 а) 3;б) ­3;в) 3 или ­3. 10. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0,(15) а) 5 33 ;б) 1 6 ; в) 33 5 . Уровень С (творческий). 1. 2. 3. 4. Упростите выражение 2 а  1 а  (3 )1 2  3  2 а) : 1 (а Решите уравнение (2х2­х+1)2­2(2х2­х+1)+1=0. Найдите количество положительных членов арифметической прогрессии: 14; 13,2 Среди решений данного уравнения найдите те, которые удовлетворяют неравенству: 3  3 ;  х 2 х 6 1 < 5 2  х 1 .  3  1  х  2 х 5 5 х 5. х Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 часа 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в 2 раза, а второй – в 1,5 раза, то поле было бы вспахано за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью? Уровень требований ­ высокий. 1 вариант. Уровень А (репродуктивный). 1. Записать определение функции, возрастающей на множестве х.

2. Запишите определение арифметической прогрессии, формулу n­го члена арифметической прогрессии, формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. 3. Дайте определение корня n­ой степени. 4. Дайте определение синуса угла. 5. Запишите основное тригонометрическое тождество. Уровень В (конструктивный). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Найдите корни квадратного трехчлена х2­8х+23. Решите неравенство х2+х­6<0/ Решите неравенство методом интервалов (х­3)(х­8)2(х­10)>0. Решите уравнение 3х =х­5. Решите систему 2 х    ,40 2  .3 у х у  найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии 15,4; 13,8; 12,2; В геометрической прогрессии (bn) найти S6, если b1=256, q=1/4. Вычислите 3  3  3 8 4 39 1 16 . Найдите значение выражения 1 3 125 5,0  1 4  25,0 625   2  25,0  75,0 5,0 . Найдите значение tg α(ctg α +cos α), если sin α=­0,3. 10. Уровень С (творческий). 1. 2. 3. 4. Постройте график функции у= 1 2 х2+х­4. Представьте выражение в виде степени с основанием а: 3 2 а 1 2 .  а 1  3 Упростить выражение 2 )2 2(b  3 1 b  (2 b  b 2 b   1 b  2 b а  1 2 b).  3 Найдите первый положительный член арифметической прогрессии ­10,8; ­10,2; ­9,6; … … Решите уравнение х3+2х2+2х+1=0. 5. 2 вариант. Уровень А (репродуктивный). 1. Записать определение функции, убывающей на множестве х. 2. Запишите определение геометрической прогрессии, формулу n­го члена геометрической прогрессии, формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

3. Дайте определение степени с дробным показателем. 4. Дайте определение косинуса угла. 5. Запишите знаки тригонометрических функций в координатных четвертях. Уровень В (конструктивный). Найдите корни квадратного трехчлена х2­5х­24. Решите неравенство х2­х­20≥0. Решите неравенство методом интервалов (х+10)2(х+6)(х­7)≤0. Решите уравнение 5х =7­х. Решите систему 2 х    ,68 2  у.4 х у  Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии 12,6; 11,1; 9,6; … В геометрической прогрессии (bn) найти S4, если b1=2, q=­3. Вычислите 4 2 46 245  3  3 3 8 . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 13. 14. 15. Найдите значение выражения  5 Найдите значение ctg α(tg α +sin α), если cos α=­0,2. 125 5,0   2,1 10. Уровень С (творческий). 6,0 32 4,0  8 . 1 3 11. Постройте график функции у= 1 2 х2­3х+4. 12. Представьте выражение в виде степени с основанием а: 3 а Упростить выражение (а 6 а  9  2 а а   2 3 а  2( а а) 3 2 а  а   1 6 .  а 1  6 2)6 9 . Найдите первый положительный член арифметической прогрессии 10,1; 9,9; 9,7;… Решите уравнение х3+11х2+11х+1=0. Контрольная работа по алгебре: 10 класс, нулевой срез, 2017­2018 учебный год. Учитель математики Тищенко Н.А. Вариант 1. Уровень А (репродуктивный) ba  ab Найдите значение выражения 1. при а = –1,5, b = 1. 1 3 Б. – 1 3 В. 3 Г. 5 3 Чему равно произведение (1,6  10–8)(4  104)? А. 2.

А. 0,064 Б. 0,000064 В. 0,00064 Г. 640 3. Из формулы пути равноускоренного движения s  2at 2 выразите время t. А. t = sa Б. t = 2 s2 В. t = a s2 a Г. t = s2 a 4. Стоимость a карандашей равна х р. Сколько стоят b таких же карандашей? А. aхb Б. ab x В. bx a Г. ax b 5. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 6a – 8ab. А. –2a(3 – 4b) Б. –2a(3 + 4b) В. –2a(4b – 3) Г. –2a(–3 – 4b) Уровень В (конструктивный). 1. Выполните действие: х  2 у: ху 2 у 2 х  . 2 х ху  Б. y x у 1y В. х у  ху Г. у х  ху Решите уравнение 10 – 7х = 3 – 2(5х + 1). А. 2. А. –2,25 Б. –5,5 В. –3 Г. 6 3. В цирке перед началом представления было продано 2 5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 12 штук. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 80 В. 120 Г. 160 4. Найдите корни уравнения 32 – 2х2 = 0. Ответ: __________________________ 5. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? a 0 b c x А. ab < 0 Б. b – c < 0 В. b + a > 0 Г. abc < 0 6.На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3 > 6х – 5? ­2 ­2 В. x x А. Б. 2 2 x x Г. 7.Последовательности заданы формулой n–ого члена. У какой из них каждый следующий член меньше предыдущего?

А. an = 210n Б. an = 2(–10)n В. an = 2 n10 Г. an = 10 n 2 Уровень С (творческий). 1. Упростите выражение:    c  c  2 c  c 2  2 c 4  2.Найдите область определения функции у =  4 2 c 2   2() c   2 c c 2  2 x 3  2 x  x 1 . . 3.На каждого жителя города Челябинска ежесуточно выбрасывается 3,5 кг вредных веществ. Какое количество вредных веществ в год выбрасывается на всех жителей города Челябинска, если сейчас в нём проживает 1,2 миллиона человек? Результат представить в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет. 4.Решите систему уравнений:  ху  (х  Вариант 2.  ,8 )(4 у )2 .12 Уровень А (репродуктивный) ba  ab Найдите значение выражения 1. при а = –0,5, b = ­1. 1 3 Б. – 1 3 В. ­ 3 Г. 5 3 Чему равно произведение (1,2 10–8)(3  104)? А. 2. А. 0,036 Б. 0,000036 В. 0,00036 Г. 360 3. Из формулы пути равноускоренного движения s  2at 2 выразите время t. А. t = sa Б. t = 2 s2 В. t = a s2 a Г. t = s2 a 4. Стоимость a карандашей равна у р. Сколько стоят b таких же карандашей? А. aуb Б. ab y В. by a Г. ab y 5. Укажите выражение, тождественно равное многочлену 4a2­8ab. А. –4a(a– 4b) Б. –4a(a + 4b) В. –4a(2b – a) Г. –4a(a – 2b) Уровень В (конструктивный). 1. А. Выполните действие: ba  2a Б. ba  a В. ­ a  2 ab 2 a   b 2 2 a . Г. ­ 2 a  ba a ba  2a

2. Решите уравнение 10 – 3х = 5 – 2(3х ­ 1). А. –1,25 Б. –5,5 В. –1 Г. 6 3. В цирке перед началом представления было продано 2 5 всех воздушных шариков, а в антракте – еще 24 штуки. После этого осталась половина всех шариков, приготовленных для продажи. Сколько шариков было первоначально? А. 40 Б. 240 В. 24 Г. 160 4.Найдите корни уравнения 64 – 4х2 = 0. Ответ: __________________________ 5.На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Какое из приведенных утверждений об этих числах неверно? a 0 b c x А. ab < 0 Б. b – c < 0 В. b + a < 0 Г. abc > 0 6.На каком рисунке изображено решение неравенства 2х + 3  6х – 5? 2 x ­2 x А. В. Г. ­2 x Б. 2 x 7.Последовательности заданы формулой n–ого члена. У какой из них каждый следующий член меньше предыдущего? А. an = 510n Б. an = 5(–10)n В. an = 2 n10 Г. an = 10 n 2 Уровень С (творческий). 1. 2. Упростите выражение: 2 4 с  2  с 4      1  2  2  с  1  2  2  с  2  2 с Найдите область определения функции у = 2 2 х х   3 х 2  5    . 4 . 3. На каждого жителя города Магнитогорска ежесуточно выбрасывается 5 кг вредных веществ. Какое количество вредных веществ в год выбрасывается на всех жителей города Челябинска, если сейчас в нём проживает 0,8 миллиона человек? Результат представить в стандартном виде. Спрогнозируйте ситуацию на 10 лет.

4. Решите систему уравнений: ху (х  ,8  у)(4    )2 .12 Результаты тестовой формы контроля (нулевой и промежуточный срезы). клас с Число учащихся Число учащихся, Отметка 5 4 3 2 в классе 9а 9б 9в 29 30 29 выполнявших контрольную работу 25 28 27 Среднее значени е балла Коэффици ент успешност и 3 1 2 9 6 8 ­ 1 1 3,4 3,1 3,2 1 3 2 0 1 6 0,84 0,67 0,72 Выводы: Учащиеся с работой справились хорошо, показав достаточно высокий результат остаточных знаний и умений. Подобрать систему заданий для учащихся, допустивших типичные ошибки при выполнении контрольной работы. №п.п. клас Число Число с учащихся в классе учащихся, выполнявших Отметка 5 4 3 2 Среднее Коэффициен т успешности значение балла контрольную работу 24 27 26 9в 9б 9в 29 30 29 1. 2. 3. Выводы: Учащиеся достаточно хорошо усвоили основные понятия и термины, поэтому первая часть работы тестовое задание выполнили практически все. Задание части В вызвало больше затруднений, так как требует хорошее знание алгоритмов и умение делать выводы. 3,5 14 ­ 15 1 3,2 10 1 3,1 0,80 0,63 0,56 5 5 6 5 7 9 Наибольший интерес вызвало тестовое задание. В целом с работой справились все учащиеся. Много ошибок было сделано по темам: нахождение части от числа, действия с числами с разными знаками, свойства степеней, свойства неравенств, нахождение области определения функции, сопоставление графика с функцией. Следовательно, необходимо обратить внимание на данные темы в ходе повторения. Работа, составленная по трем этапам заданий, позволяет более глубоко оценить усвоенные знания учащихся и выявить пробелы. Результаты итоговой контрольной работы.

клас с Число учащихся в классе 9а 9б 9в 29 30 29 Число учащихся, выполнявших контрольную работу 29 30 29 баллы уровень Уровень Уровень общий Отметк а А В С 3,5 3,2 3,1 7,45 8,36 6,2 7,23 5,3 5,1 18,18 16,86 14,4 3,3 3,3 3,1 Выводы: Все классы справились с контрольной работой. Задание части В вызвало больше затруднений, так как требует хорошее знание алгоритмов и умение делать выводы. К заданиям части С многие учащиеся не приступили, т.к. оно требует умения использовать алгоритмы, но и уметь переносить знания из одной области в другую, выполнять анализ данных. В ходе повторения необходимо подобрать систему заданий учащимся, допустившим типичные ошибки при выполнении контрольной работы.

А совсем недавно и по поводу , где при реализации рейтингования выбрана система, основанная на симпатиях и антипатиях, а не на более привычной пятизвездочной шкале оценок. Обычно, я краток и лаконичен: Думаю, что звездная систем рейтингования лукава. Иногда, я немного продвигаюсь в подробностях: Думаю, что звездная систем рейтингования действительно лукава. Тем не менее, сейчас мне думается, что, задавая этот вопрос, люди ждут своего рода «фактического ответа». Поэтому сегодня хотелось бы объясниться, почему я считаю рейтинг с пятизвездочной шкалой страшным и почему я решил использовать бинарную систему симпатий и антипатий.

Шкала в ★★★★★

Рейтинговая шкала со звездами, возможно, самая классическая из всех, и поэтому не удивительно, что множество веб-сайтов используют её. Сайты большой электронной коммерции такие, как Amazon и eBay для обеспечения данными своих систем отзывов и рекомендаций используют пятизвездочную шкалу, и Netflix также использует пятизвездочный шкалу. Конечно, есть вариации. IMDB использует десять-звездочную шкалу, которая, однако, может быть и 5-звездочной, когда используется только половина звезд (например, опрос мнений о BeerAdvocate). Есть множество способов сделать звездную шкалу, но то, что из этого получается всегда лукаво.

Неоднозначность и неопределенность шкал

Одно из главных моих разочарований, вызванное пятизвездочной шкалой, заключается в неоднозначности рейтинга, который вы получаете для дальнейшей обработки. Что именно отличает три звезды от четырёх? Чего достаточно для оценки следующей звездой от предыдущей? Чего достаточно для снижения оценки? Из-за отсутствия ясности, звездные рейтинги могут оказаться очень субъективными. Просто, в конечном счете, два человека, оценив элемент одинаково, в три звезды рейтинга, на самом деле ощущают это по разному. Некоторые веб-сайты разумно пытаются с этим справиться. Netflix, например, использует пояснительный текст к каждой звезде, парящий над ней во время рейтингования:

★ (Ненавижу)

★★ (Не нравится)

★★★ (Понравилось)

★★★★ (Очень понравилось)

★★★★★ (Люблю)

Однако, во время написания этого поста Netflix больше не показывает таких текстов при выдаче рейтинга. Вместо этого рейтингование Netflix теперь напоминает процесс на Amazon: вы просто видите пять интерактивных звезд, оставаясь наедине со своими страхами и предубеждениями. Вот так это бывает почти всегда при выдаче звездного рейтинга.

Тем не менее, даже сам пояснительный текст, в конечном счёте, может считаться субъективным. Чем отличается «Очень» при оценке понравилось? Почему интервалы между вариантами неравны (т.е. нет варианта «Очень не люблю»)? Пояснительный текст может помочь, если сделано все правильно, но он и просто может добавить субъективности в представленный рейтинг.

Ненадежность рейтингов

Если сама звездная рейтинговая шкала так неясна и неопределенна так, что же говорить о получаемых рейтингах. Одни пользователи не будут использовать эту шкалу, как Вы задумали, даже с наличием пояснительного текста. Другие будут использовать шкалу, как предполагалось, но всегда основываясь на своих субъективных мнениях о путях использования Шкалы.

Однако, рекомендательные системы, не обращая на это внимание, будут принимать оценки рейтинга за статистически достоверные отклики. На сайтах с огромными количеством пользователей, можно замаскировать влияние природы рейтингования на надежность данных. Вполне вероятно, что при росте выборки ненадежность данных можно нормировать. Однако, небольшие сайты и рекомендательные системы в состоянии в силу субъективного характера своей небольшой рейтинговой выборки будут значительно страдать.

Бинарное голосования по существу уже есть

Несмотря на то, что рейтинговая шкала имеет пять значений, в большинстве случаев голосование проходит в бинарном режиме. Еще в 2009 году YouTube по поводу рейтингов видео, размещенных на нём. Как выяснилось, огромное количество видеороликов, в основном, получили пять звезд. Я думаю, что из этого выводом YouTube была следующая позиция:

Похоже, когда дело доходит до оценки, то в значительной степени это происходит по принципу все или ничего. Понравится видео — максимум; все, что меньше — безразличие.

Конечно, вторым самым частым рейтингом была одна звезда. Это отличный пример бинарного голосования в творчестве. Многие чаще всего дают пять звезд тому, что им нравятся. Если что-то не нравится, то даётся оценка либо в одну звезду, либо просто полностью игнорируется. По моим разговорам с друзьями и знакомыми, они признаются, что ставят исключительно четыре звезды тому, что нравятся и только три звезды тому, что «просто хорошо».

YouTube поиграл с идеей перехода к рейтингованию через «Избранное», «выражая свою любовь к видео», но в конечном счете остановился на варианте с пальцем вверх или вниз, который мы наблюдаем и ценим сегодня. Со стороны пользователей YouTube было некоторое несогласие, выражающее тревогу в связи изменением рейтинговой шкалы, но в поддержку этой группы не было ничего большего, чем клеймо громкого меньшинства.

Бинарная шкала и почему она лучше

Бинарная рейтинговая шкала — еще одна популярная система. Как упоминалось ранее, на YouTube в настоящее время работает палец вверх или вниз. Есть и другие веб-сайты, использующие подобную шкалу, например, Reddit (upvotes и downvotes) и Digg. Некоторые социальные сети, воспользовавшись этой идеей, пошли еще дальше и полностью убрали отрицательный рейтинг, например, на Facebook только Like, а на Google+ только кнопка +1. Я хотел бы сосредоточиться на классической паре Like/Dislike. Чем эта система лучше пятизвездочной?

Сниженная неоднозначность

Бинарная шкала в значительной степени снижает неопределенность, присутствующую в звездных системах. Пять (или более) субъективных значений рейтинга группируются около двух вариантов с текстовыми подсказками, которые легко понятны носителям языка. Для человека гораздо проще: «Эй, я люблю эту вещь», чем «Ну, мне нравится это дело …» напротив третьей звезды, как у него или четыре звезды, как у меня. Это как? »

Сниженный субъективизм

В значительной степени снижается субъективизм. Оценки, основанные непосредственно на чувствах, намного более достоверны, чем оценки, основанные на номерах. Это упрощает множество ситуаций, когда у двоих сходные чувства, но различные оценки:

Я: «Мне понравилось это дело и это четыре звезды».

Друг: «Мне понравилось это дело и это пять звезд.»

Я: «Мне понравилось это дело и это три звезды».

Друг: «Я не люблю эту вещь настолько, что дал ей только три звезды».

Наши чувства явно плохо передаются звездными рейтингами и они не совпадают. Как я уже говорил ранее, это можно нормализовать при больших объемах данных, но это ничего не меняет так, как у нас нет никакой возможности узнать насколько лежащие в основе оценки действительно свидетельствует о согласии. Напротив. при бинарной шкале такое соглашение гораздо более ясно: «Мы оба любили эту вещь» или «мы оба не любили эту вещь.»

Люди уже делают это!

В-третьих, как уже отмечалось ранее, люди в значительной степени уже рейтингуют таким образом . Зачем с ними бороться?

Третьего не дано

Конечно, система Like/Dislike не без собственных недостатков. В частности, как правило, в бинарной системе явно отсутствует нейтральная территория, соответствующая состоянию «Воздерживаюсь». Это ситуация все-или-ничего, где вас вынуждают отвечать Да или Нет. Для вас, как отвечающего, это может быть или не быть проблемой. Лично мне, когда намерен проголосовать, всегда удается классифицировать ответ в нравится или не нравится, даже если варианты очень близки. Однако, если я по-настоящему прочувствую 100% нейтралитета, то, скорее всего, не буду голосовать, проигнорирую рейтинг и продолжу движение вперед. Если у меня нет мнения то, почему я должен хотеть что бы мои рекомендации на что-то влияли?

tl;dr — Too long; didn’t read

Бинарной рейтинговой системе столбовая дорога. Она гораздо менее двусмысленна и субъективна, чем её звездный двоюродный брат, и гораздо проще для пользователя, в целом, гораздо проще. Чувства легче сопоставимы, чем цифры, косвенно отражающие наши мнения, что может привести к более точным рекомендациям.