Твёрдое тело, вращающееся вокруг некоторых осей, проходящих через центр масс, если оно освобождено от внешних воздействий, сохраняет вращение неопределённо долго . (Это заключение аналогично первому закону Ньютона для поступательного движения).

Возникновение вращения твёрдого тела всегда вызывается действием внешних сил, приложенных к отдельным точкам тела. При этом неизбежно возникновение деформаций и появление внутренних сил, обеспечивающих в случае твёрдого тела практическое сохранение его формы. При прекращении действия внешних сил вращение сохраняется: внутренние силы не могут ни вызвать, ни уничтожить вращение твёрдого тела.

Результатом действия внешней силы на тело, имеющее неподвижную ось вращения, является ускоренное вращательное движение тела . (Это заключение аналогично второму закону Ньютона для поступательного движения).

Основной закон динамики вращательного движения : в инерциальной системе отсчёта угловое ускорение , приобретаемое телом, вращающимся относительно неподвижной оси, пропорционально суммарному моменту всех внешних сил , действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно данной оси:

Можно дать и более простую формулировку основному закону динамики вращательного движения (его ещё называют вторым законом Ньютона для вращательного движения ): вращающий момент равен произведению момента инерции на угловое ускорение :

Моментом импульса (моментом количества движения , угловым моментом ) тела называется произведение его момента инерции на угловую скорость :

Момент импульса – векторная величина. Его направление совпадает с направлением вектора угловой скорости.

Изменение момента импульса определяется следующим образом:

. (I.112)

Изменение момента импульса (при неизменном моменте инерции тела) может произойти, только вследствие изменения угловой скорости и всегда обусловлено действием момента силы .

Согласно формуле , а также формулам (I.110) и (I.112) изменение момента импульса можно представить в виде:

. (I.113)

Произведение в формуле (I.113) называется импульсом момента силы или движущим моментом . Он равен изменению момента импульса.

Формула (I.113) справедлива при условии, что момент силы не меняется с течением времени . Если же момент силы зависит от времени, т.е. , то

. (I.114)

Формула (I.114) показывает, что: изменение момента импульса равно интегралу по времени от момента силы . Кроме того, если эту формулу представить в виде: , то из неё будет следовать определение момента силы : мгновенный момент силы представляет собой первую производную момента импульса по времени ,

Дата: __________ Зам.директора по УВР:___________

Тема; Второй закон Ньютона для вращательного движения

Цель:

Образоввательная: улировать и записать в математической форме второй закон Ньютона; объяснить зависимость между величинами, входящими в формулы этого закона;

Развивающая: развивать логическое мышление, умение объяснять проявления второго закона Ньютона в природе;

Воспитательная : формировать интерес к изучению физики, воспитывать трудолюбие, ответственность.

Тип урока: изучение нового материала.

Демонстрации: зависимость ускорения тела от силы, действующей на него.

Оборудование: тележка с легкими колесами, вращающийся диск, набор грузиков, пружина, блок, брусок.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Актуализация опорных знаний учащихся

Цепочка формул (воспроизвести формулы):

II. Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель. С помощью законов Ньютона можно не только объяснять наблюдаемые механические явления, но и предсказывать их ход. Напомним, что прямая основная задача механики состоит в нахождении положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и силы, которые действуют на него. Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона, который сегодня мы будем изучать.

III. Изучение нового материала

1. Зависимость ускорения тела от силы, действующей на него

Более инертное тело имеет большую массу, менее инертно - меньшую:

2. Второй закон Ньютона

Второй закон динамики Ньютона устанавливает связь между кинематическими и динамическими величинами. Чаще всего он формулируется так: ускорение, который получает тело, прямо пропорционально массе тела и имеет то же направление, что и сила:

где - ускорение, - равнодействующая сил, действующих на тело, Н; m - масса тела, кг.

Если из этого выражения определить силу , то получим второй закон динамики в такой формулировке: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, которого предоставляет эта сила.

Ньютон сформулировал второй закон динамики несколько иначе, использовав понятие количества движения (импульса тела). Импульс - произведение массы тела на его скорость (то же, что количество движения) - одна из мер механического движения: Импульс (количество движения) является величиной векторной. Поскольку ускорение , то

Ньютон сформулировал свой закон так: изменение количества движения тела пропорциональна действующей силе и происходит по направлению той прямой, вдоль которой эта сила действует.

Стоит рассмотреть еще одна из формулировок второго закона динамики. В физике широко используется векторная величина, которая называется импульсом силы - это произведение силы на время ее действия: Используя это, получим . Изменение импульса тела равно импульсу силы, которая на него действует.

Второй закон динамики Ньютона обобщил исключительно важный факт: действие сил не вызывает собственно движения, а лишь изменяет его; сила вызывает изменение скорости, т.е. ускорение, а не саму скорость. Направление силы совпадает с направлением скорости лишь в частичном случае прямолинейного рівноприскореного (Δ 0) движения. Например, во время движения тела, брошенного горизонтально, сила тяжести направлена вниз, а скорость образует с силой определенный угол, что во время полета тела меняется. А в случае равномерного движения тела по окружности сила все время направлена перпендикулярно скорости движения тела.

Единица измерения силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона. Единица измерения силы называется [H] и определяется так: сила в 1 ньютон придает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом,

Примеры применения второго закона Ньютона

Как пример применения второго закона Ньютона можно рассмотреть, в частности, измерение массы тела при помощи взвешивания. Примером проявления второго закона Ньютона в природе может быть сила, что действует на нашу планету со стороны Солнца, и др.

Границы применения второго закона Ньютона:

1) система отсчета должна быть инерционной;

2) скорость тела должна быть гораздо меньшей, чем скорость света (для скоростей, близких к скорости света, второй закон Ньютона используется в импульсном виде: ).

IV. Закрепление материала

Решение задач

1. На тело массой 500 г одновременно действуют две силы 12 Н и 4 Н, направленные в противоположном направлении вдоль одной прямой. Определить модуль и направление ускорения.

Дано: m = 500 г = 0,5 кг, F1 = 12 Н, F2 = 4 Н.

Найти: а - ?

Согласно второму закону Ньютона: , где Проведем ось Ox, тогда проекция F = F1 - F2. Таким образом,

Ответ: 16 м/с2, ускорение напрямлене в сторону действия большей силы.

2. Координата тела изменяется по закону x = 20 + 5t + 0,5t2 под действием силы 100 Н. Найти массу тела.

Дано: х = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H

Найти: m - ?

Под действием силы тело движется рівноприскорено. Следовательно, его координата изменяется по закону:

Согласно второму закону Ньютона:

Ответ: 100 кг.

3. Тело массой 1,2 кг приобрело скорости 12 м/с на расстоянии 2,4 м под действием силы 16 Н. Найти начальную скорость тела.

Дано: = 12 м/с, s = 2,4m, F = 16H, m = 1,2 кг

Найти: 0 - ?

Под действием силы тело приобретает ускорение согласно второму закону Ньютона:

Для рівноприскореного движения:

Из (2) выразим время t:

и подставим для t в (1):

Подставим выражение для ускорения:

Ответ: 8,9 м/с.

V. Итоги урока

Фронтальная беседа за вопросами

1. Как связаны между собой такие физические величины, как ускорение, сила и масса тела?

2. Или можно по формуле утверждать, что сила, действующая на тело, зависит от его массы и ускорения?

3. Что такое импульс тела (количество движения)?

4. Что такое импульс силы?

5. Какие формулировки второго закона Ньютона вы знаете?

6. Какой важный вывод можно сделать из второго закона Ньютона?

VI. Домашнее задание

Проработать соответствующий раздел учебника.

Решить задачи:

1. Найдите модуль ускорения тела массой 5 кг под действием четырех приложенных к нему сил, если:

а) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;

б) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.

2. Тело массой 2 кг, двигаясь прямолинейно, за 4 с изменило свою скорость с 1 м/с до 2 м/с.

а) С каким ускорением двигалось тело?

б) Какая сила действовала на тело в направлении его движения?

в) Как изменился импульс тела (количество движения) за рассматриваемый время?

г) Какой импульс силы, действовавшей на тело?

д) Какое расстояние прошло тело за рассматриваемый время движения?

Физика

Закон сохранения момента импульса. Условия равновесия тел

Закон Ньютона для вращательного движения. Второй закон Ньютона для частицы, движущейся под действием силы F , может быть записан в виде:

Где p = mv - импульс частицы. Умножим это уравнение векторно на радиус-вектор частицы r. Тогда

(18.1)

Введем теперь новые величины - момент импульса L = r·p и момент силы N = r·F . Тогда полученное уравнение принимает вид:

Для частицы, совершающей круговое движение в плоскости (x, y) , вектор момента импульса направлен вдоль оси z (т.е. вдоль вектора угловой скорости w ) и равен по модулю

(18.3)

Введем обозначение: I = m·r 2 . Величина I называется моментом инерции материальной точки относительно оси, проходящей через начало координат. Для системы точек, вращающихся вокруг оси z с одинаковой угловой скоростью, можно обобщить определение момента инерции, взяв сумму моментов инерции всех точек относительно общей оси вращения: I = a ·m i ·r i 2 . С помощью понятия интеграла можно определить и момент инерции произвольного тела относительно оси вращения. В любом случае можно записать, что вектор момента импульса системы точек или тела, вращающихся с одинаковой угловой скоростью вокруг общей оси, равен

Тогда уравнение движения тела, вращающегося вокруг некоторой оси, принимает вид:

Здесь момент силы N - вектор, направленный вдоль оси вращения и по модулю равный произведению модуля силы на расстояние по перпендикуляру от точки приложения силы до оси вращения (плечо силы).

Сохранение момента импульса в поле центральных сил. Если сила, действующая на тело со стороны другого тела (находящегося в начале координат), всегда направлена вдоль радиуса-вектора r , соединяющего эти тела, то она называется центральной силой. В этом случае векторное произведение r·F равно нулю (как векторное произведение коллинеарных векторов). Следовательно, равен нулю момент силы N и уравнение вращательного движения принимает вид dL/dt = 0 . Отсюда вытекает, что вектор L не зависит от времени. Иными словами, в поле центральных сил момент импульса сохраняется .

Утверждение, доказанное для одной частицы, можно распространить на замкнутую систему, содержащую произвольное число частиц. Таким образом, в замкнутой системе, где действуют центральные силы, сохраняется суммарный момент импульса всех частиц.

Итак, в произвольной замкнутой консервативной механической системе существуют в общем случае семь сохраняющихся величин - энергия, три компоненты импульса и три компоненты момента импульса, обладающих тем свойством, что для системы частиц значения этих величин представляют сумму значений, взятых для отдельных частиц. Иными словами, полная энергия системы равна сумме энергий отдельных частиц и т.д.

Статика. Раздел механики, изучающий условия равновесия протяженных, абсолютно твердых тел, называется статикой. Тело называется абсолютно твердым , если расстояние между любой парой его точек неизменно. По определению тело находится в состоянии статического равновесия, если все точки тела находятся в состоянии покоя в некоторой инерциальной системе отсчета.

Первое условие равновесия в ИСО: сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю .

В этом случае равно нулю ускорение центра инерции (центра масс) тела. Всегда можно найти такую систему отсчета, в которой центр инерции покоится.

Однако это условие не означает, что все точки тела покоятся. Они могут принимать участие во вращательном движении вокруг некоторой оси. Поэтому возникает второе условие равновесия в ИСО: сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси равна нулю .

1. Напишите основное уравнение динамики вращательного движения (2ой закон Ньютона для вращательного движения).

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

2. Чему равен момент силы? (формула в векторном и скалярном виде , рисунки).

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент ) - физическая величина , характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы – векторная величина (М̅)

(векторный вид) М̅= |r̅*F̅|, r – расстояние от оси вращения, до точки приложения силы.

(вроде как скалярный вид) |М|=|F|*d

Вектор момента силы – совпадает с осью О 1 О 2 , его направление определяется првилом правого винта.
Момент силы измеряется в ньютон-метрах . 1 Н м - момент силы , который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

3. Что называется вектором: поворота, угловой скорости, углового ускорения. Куда они направлены, как определить это направление на практике?

Векторы – это псевдовекторы или аксиальные векторы, не имеющие определённую точку приложения: они откладываются на оси вращения из любой её точки.

1. 
   Угловое перемещение - это псевдовектор, модуль которого равен углу поворота, а направление совпадает с осью, вокруг которой тело поворачивается, и определяется правилом правого винта: вектор направлен в ту сторону, откуда поворот тела виден против хода часовой стрелки(измеряется в радианах)
2. 
   Угловая скорость - величина, характеризующая быстроту вращения твёрдого тела, равная отношению элементарного угла поворота и прошедшего времени dt, за который прошёл этот поворот.

1. 
   Угловое ускорение - величина, характеризующая быстроту перемещения угловой скорости.

4. Чем полярный вектор отличается от аксиального?

Полярный вектор обладает полюсом, а аксиальный - нет.

5. Что называется моментом инерции материальной точки, твердого тела?

Момент инерции - величина, характеризующая меру инерции материальной точки при её вращательном движении вокруг оси. Численно она равна произведению массы на квадрат радиуса (расстояния до оси вращения). Для твердого тела момент инерции равен сумме моментов инерции её частей, и поэтому может быть выражена в интегральной форме:

I =∫ r 2 dү.

6. От каких параметров зависит момент инерции твердого тела?

1. 
   От массы тела
2. 
   От геометрических размеров
3. 
   От выбора оси вращения

Теорема: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:
- искомый момент инерции относительно параллельной оси

Известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела

Масса тела

- расстояние между указанными осями

8. Момент инерции шара, цилиндра, стержня, диска.

Моментом инерции м.т. относительно полюса называют скалярную величину, равную произведению массы этой. точки на квадрат расстояния до полюса..

Момент инерции м.т. можно найти по формуле

Ось проходит через центр шара

Ось цилиндра

Ось перпендикулярна к цилиндру и проходит через его центр масс
9.Как определить направление момента силы?

Момент силы относительно некоторой точки - это векторное произведение силы на кратчайшее расстояние от этой точки до линии действия силы.

[M ] = Ньютон · метр

M - момент силы (Ньютон · метр),
F - Приложенная сила (Ньютон),
r - расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр),
l - длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр),
α - угол, между вектором силы F и вектором положения r

M = F·l = F·r·sin (α )

(м,F,r-векторные величины)

Момент силы - аксиальный вектор . Он направлен вдоль оси вращения.

Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика, а величина его равна M .
10. Как складываются момент сил, угловые скорости, моменты импульса?

Момент сил

Если на тело, которое может вращаться вокруг какой-либо точки, действует одновременно несколько сил, то для сложения моментов этих сил следует использовать правило сложения моментов сил.

Правило сложения моментов сил гласит - Результирующий вектор момента силы равен геометрической сумме составляющих векторов моментов с

Для правила сложения моментов сил различают два случая

1. Моменты сил лежат в одной плоскости, оси вращения параллельны . Их сумма определяется путем алгебраического сложения. Правовинтовые моменты входят в сумму со знаком минус . Левовинтовые - со знаком плюс

2. Моменты сил лежат в разных плоскостях, оси вращения не параллельны . Сумма моментов определяется путем геометрического сложения векторов.

Угловые скорости

Углова́я ско́рость(рад/с) - физическая величина, являющаяся аксиальным вектором и характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени

направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловые скорости откладываются на оси вращения и могут складываться в том сллучае если они направлены в одну сторону, в противоположную - вычитаются

Момент импульса

В Международной системе единиц (СИ) импульс измеряется в килограмм-метр в секунду (кг·м/с).

Моме́нт и́мпульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Если имеется материальная точка массой, двигающаяся со скоростью и находящаяся в точке, описываемой радиус-вектором, то момент импульса вычисляется по формуле:
где - знак векторного произведения

Чтобы рассчитать момент импульса тела, его надо разбить на бесконечно малые кусочки и векторно просуммировать их моменты как моменты импульса материальных точек, то есть взять интеграл:
11.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
MgH=(IоW^2)/2

потенциальная энергия максимальна в начальной точке движения маятника. Потенциальная энергия MgH переходит в кинетическую, которая максимальна в момент приземления маятника на землю.
Iо-момент инерции относительно оси для одного грузика (их у нас 4)

I= 4Iо=4ml^2 (Io=ml^2)

следовательно

MgH=2ml^2W^2
12.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии применительно к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Момент импульса вращающегося тела прямо пропорционален скорости вращения тела, его массе и линейной протяженности. Чем выше любая из этих величин, тем выше момент импульса.

В математическом представлении момент импульса L тела, вращающегося с угловой скоростью ω , равен L = Iω , где величина I , называемая моментом инерции

Момент импульса вращающегося тела

где – масса тела; – скорость; – радиус орбиты, по которой перемещается тело; – момент инерции; – угловая скорость вращающегося тела.

Закон сохранения момента импульса:

– для вращательного движения

13.Каким выражением определяется работа момента сил

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон* метр, а УГОЛ в радианах

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА.

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ_СИЛЫ * *

14.Получите формулу, определяющую мощность, развиваемую моментом сил.
Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии , то она совершает механическую работ. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ_СИЛЫ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системе CИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

15. Получите формулу, определяющую мощность, развиваемую моментом сил.

На звенья механизма действуют силы и моменты сил, развивающие соответствующие мощности. Таким образом, мощность всех задаваемых сил состоит из двух частей:
,
где N Р - мощность, развиваемая силами, приложенными в различных точках звеньев, совершающих поступательное или сложное плоское движение; N М - мощность, развиваемая моментами сил, приложенными к вращающимся звеньям.

Тогда, Мощность N М вычисляется по формуле:
,
где M k - момент, действующий на k -e вращающиеся звенья; w k - угловые скорости этих звеньев.
16. Чему равна кинетическая энергия катящегося тела?

При вращательном движении катящегося тела каждая точка участвует в 2х движениях – поступательном и вращательном.

17. по-моему момент силы увеличится/уменьшится в 2 раза(прямая зависимость)

момент инерции то же самое
18. момент силы в увеличится/уменьшится в 2 раза

момент инерции увелич/уменьш в 4 раза

22. Почему лабораторную установку №4 называют МАЯТНИКОМ Обербека?

Сзади на нити свисает груз. Под действием силы тяжести этот груз тянет блок. И из-за этого маятник начинает крутиться. Когда нитка кончается, натягивается, и груз падает, маятник за счет инерции продолжает крутиться до тех пор пока не остановится. Если же нить закрепить, то, когда она кончается и натягивается, маятник продолжает вращаться по инерции, таким образом, нить начинает наматываться снова, а груз, соответственно, подниматься. И потом он остановится и снова начнет спускаться. И в этом процессе поднимания-опускания и заключается смысл маятника.
23. Как учет сил трения влияет на результат измерения момента инерции маятника Обербека? В каком случае измеренное значение момента инерции маятника Обербека больше (с учетом сил трения или без них)? Ответ обосновать.

Если учитывать силу трения, то уравнение имеет такой вид: .

То есть, (если вывести из этой формулы I) сила трения способствует уменьшению момента инерции твердого тела. Следовательно, измеренное значение момента инерции маятника без учета сил трения будет больше, чем с их учетом.

24. Какие силы действуют на падающий груз маятника Обербека? Чему они равны.

На груз действует его сила тяжести ([ mg ]=1 Ньютон) и сила натяжения нити ([ T ]=1 Ньютон).

На груз в направлении вниз действует сила тяжести Fтяж = mg,

где m - масса груза, а g - ускорение свободного падения (9,8 м/(с^2).

Так как груз неподвижен, а кроме силы тяжести и силы натяжения нити другие силы на него не действуют , то согласно второму закону Ньютона T = Fтяж = mg, где T - сила натяжения нити.

Если груз при этом движется равномерно, то есть без ускорения, то T также равно mg согласно первому закону Ньютона.

Если же груз с массой m движется вниз с ускорением a.

Тогда по второму закону Ньютона Fтяж-T = mg-T = ma. Таким образом, T = mg-a.
25. В центре вращающейся платформы (карусели) стоит человек. Как изменится скорость вращения платформы, если человек перейдет на край платформы.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью , определяется формулой:

где - радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначено векторное произведение.

Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) от оси вращения можно считать так:

Следовательно, чем больше расстояние, тем больше скорость. Значит карусели станут крутиться быстрее.
26. Обруч и сплошной цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы. Определить их кинетические энергии, если они катятся с одинаковыми скоростями.

Кинетическая энергия вращательного движения - энергия тела, связанная с его вращением.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

Осевые моменты инерции

Цилиндра

Скорость = R*ω

На фото формулы W – это формулы Т. Нашли их к. энергии и отношение энергий.
27. Чему равен момент силы, если направление действия силы: а/ перпендикулярно оси вращения, б/ параллельно оси вращения, в/ проходит через ось вращения.
А. М = +/- Fh

Б. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси. В этом случае равна нулю проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси.

В. Момент силы относительно оси равен нулю, если линия действия силы пересекает эту ось. В этом случае линия действия силы на плоскость, перпендикулярную оси, проходит через точку пересечения оси с плоскостью и, следовательно, равно нулю плечо силы относительно точки О.

28. ???

29. Что называется центром тяжести твердого тела?

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка С , через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела , при любом положении тела в пространстве.

30. Какими двумя способами можно изменить момент силы, приводящий во вращение маятник Оберебека?

31. Какими двумя способами можно изменить момент силы, не изменяя точки приложения силы?

Изменить величину силы или радиус

32. По какой формуле можно теоретически рассчитать суммарный момент инерции грузиков на спицах маятника Обербека? Поясните величины, входящие в нее.

− масса i -й материальной точки

- расстояние материальной точки до рассматриваемой оси

33. Укажите направление вектора углового ускорения вращающегося тела с закрепленной осью вращения относительно вектора угловой скорости.

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор E сонаправлен вектору W , при замедленном – противонаправлен ему.

E – вектор углового ускорения

W – вектор угловой скорости

34. Используя данные измерений, вычислить работу сил трения при вращении маятника Обербека в момент удара падающего груза на пол.
35. Используя данные измерений, вычислить кинетическую энергию вращения маятника Обербека в момент удара падающего груза о пол.

Е вр - кинетическая энергия вращающегося маховика с грузом.

I- момент инерции маховика (вместе с грузами);  - угловая скорость вращения маховика в момент соударения гири с полом.

36. Используя данные измерений, вычислить потенциальную энергию падающего груза маятника Обербека до начала движения системы.

m-масса груза, h-его высота над уровнем пола

37. Что называется "парой сил", напишите формулу, определите момент "пары сил", куда он направлен?

Парой сил называется система двух равных по величине, противоположных по направлению и не лежащих на одной прямой сил. Пара сил оказывает вращающее действие, которое может быть оценено моментом пары:

M(F 1 ,F 2)=F 1 h=F 2 h

где h – плечо пары, т.е. расстояние между линиями действия сил пары.

Момент пары сил M перпендикулярен плоскости действия пары (плоскости, в которой расположены векторы пары сил) и направлен по правилу правого винта. Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором .

38. В какие виды энергии переходит потенциальная энергия падающего груза при вращении маятника Обербека?

Потенциальная энергия падающего груза переходит в кинетическую энергию поступательного движения этого груза и кинетическую энергию вращательного движения маятника.

39. В какие виды энергии переходит кинетическая энергия маятника Обербека при его вращении?

Потенциальная?

40. Нарисуйте силы, действующие на падающий груз, чему они равны? Какой характер движения падающего груза?

Т – сила натяжения нити , mg – сила тяжести

Падающий груз движется равноускоренно.

ЛИТЕРАТУРА

Основная

Сотский Н.Б. Биомеханика. – Мн: БГУФК, 2005.

Назаров В.Т. Движения спортсмена. М., Полымя 1976

Донской Д.Д. Зациорский В.М. Биомеханика: Учебник для институтов физической культуры.- М., Физкультура и спорт, 1979.

Загревский В.И. Биомеханика физических упражнений. Учебное пособие. – Могилев: МГУ им А.А. Кулешова, 2002.

Дополнительная

Назаров В.Т. Биомеханическая стимуляция: явь и надежды.-Мн., Полымя, 1986.

Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений.- М., Просвещение, 1989.

Сотский Н.Б., Козловская О.Н., Корнеева Ж.В. Курс лабораторных работ по биомеханике. Мн.: БГУФК, 2007.

Законы Ньютона для поступательного и вращательного движений.

Формулировка законов Ньютона зависит от характера движения тел, которое можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.

При описании законов динамики поступательного движения следует учитывать, что все точки физического тела движутся одинаково, и для описания закономерностей этого движения можно заменить все тело одной точкой, содержащей количество вещества, соответствующее всему телу. В данном случае закон движения тела как целого в пространстве не будет отличаться от закона движения указанной точки.

Первый закон Ньютона устанавливает причину, вызывающую движение или изменяющую его скорость. Такой причиной является взаимодействие тела с другими телами. Это отмечено в одной из формулировок первого закона Ньютона: "Если на тело не действуют другие тела, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения".

Мерой взаимодействия тел, в результате которого изменяется характер их движения, является сила. Таким образом, если какое-либо физическое тело, например тело спортсмена, приобрело ускорение, то причину следует искать в действии силы со стороны другого тела.

Используя понятие силы, можно сформулировать первый закон Ньютона и по-другому: "Если на тело не действуют силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения".

Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между силой взаимодействия тел и приобретаемым ускорением. Так, при поступательном движении приобретаемое телом ускорение прямо пропорционально действующей на тело силе. Чем больше указанная сила, тем большее ускорение приобретает тело.

Для учета свойств взаимодействующих тел, проявляющихся при сообщении им ускорения, вводится коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, который называется массой тела. Введение массы позволяет записать второй закон Ньютона в виде:

a = -- (2.1)

где а - вектор ускорения; F - вектор силы; m - масса тела.

Следует обратить внимание, что в приведенной формуле ускорение и сила - векторы, следовательно, они не только связаны пропорциональной зависимостью, но и совпадают по направлению.

Массу тела, вводимую вторым законом Ньютона, связывают с таким свойством тел, как инертность. Она является мерой данного свойства. Инертность тела представляет собой его способность сопротивляться изменению скорости. Так, тело, обладающее большой массой и, соответственно, инертностью, трудно разогнать и не менее трудно остановить.

Третий закон Ньютона дает ответ на вопрос о том, как именно взаимодействуют тела. Он утверждает, что при взаимодействии тел сила действия со стороны одного тела на другое равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны другого тела на первое.

Например, толкатель ядра, разгоняя свой снаряд, действует на него с определенной силой F , одновременно такая же по величине, но противоположная по направлению сила действует на кисть спортсмена и через нее на все тело в целом. Если это не учитывать, атлет может не удержаться в пределах сектора для метания, и попытка не будет засчитана.

В случае, если физическое тело взаимодействует одновременно с несколькими телами, все действующие силы складываются по правилу сложения векторов. В таком случае в первом и втором законах Ньютона имеется в виду равнодействующая всех сил, действующих на тело.

Динамические характеристики поступательного движения (сила, масса).

Мерой взаимодействия тел, в результате которого изменяется характер их движения, является сила. Таким образом, если какое-либо физическое тело, например тело спортсмена, приобрело ускорение, то причину следует искать в действии силы со стороны другого тела. Например, при выполнении прыжка в высоту, вертикальная скорость тела спортсмена после отрыва от опоры до достижения наивысшего положения все время уменьшается. Причиной этого является сила взаимодействия тела спортсмена и земли - сила земного тяготения. В гребле как причиной ускорения лодки, так и причиной ее замедления, является сила сопротивления воды. В одном случае она, воздействуя на корпус лодки, замедляет движение, а в другом, взаимодействуя с веслом, увеличивает скорость судна. Как видно из приведенных примеров, силы могут действовать как на расстоянии, так и при непосредственном контакте взаимодействующих объектов.

Известно, что одна и та же сила, действуя на разные тела, приводит к различным результатам. Например, если борец среднего веса пытается толкнуть соперника своей весовой категории, а затем атлета тяжелого веса, то ускорения, приобретаемые в обоих случаях, будут заметно различаться. Так, тело соперника-средневеса приобретет большее ускорение, чем в случае соперника-тяжеловеса.

Для учета свойств взаимодействующих тел, проявляющихся при сообщении им ускорения, вводится коэффициент пропорциональности между силой и ускорением, который называется массой тела.

Если говорить более строго, то если на разные тела действовать одной и той же силой, то наиболее быстрое изменение скорости за один и тот же промежуток времени будет наблюдаться у наименее массивного тела, а наиболее медленное - у наиболее массивного.

Динамические характеристики вращательного движения (момент силы, момент инерции).

В случае вращательного движения тела, сформулированные законы динамики также справедливы, однако в них используются несколько другие понятия. В частности, "сила" заменяется на "момент силы", а "масса" - на момент инерции.

Момент силы является мерой взаимодействия тел при вращательном движении. Он определяется произведением величины силы на плечо этой силы относительно оси вращения. Плечом силы называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Так, при выполнении большого оборота на перекладине в ситуации, представленной на рис. 13, спортсмен совершает вращательное движение под действием силы тяжести. Величина момента силы определяется силой тяжести mg и плечом этой силы относительно оси вращения d. В процессе выполнения большого оборота вращающее действие силы тяжести изменяется в соответствии с изменением величины плеча силы.

Рис. 13. Момент силы тяжести при выполнении большого оборота на перекладине

Так, минимальное значение момента силы будет наблюдаться в верхнем и нижнем положениях, а максимальное - при расположении тела, близком к горизонтальному. Момент силы является вектором. Его направление перпендикулярно плоскости вращения и определяется по правилу "буравчика". В частности, для ситуации, представленной на рис., вектор момента силы направлен "от наблюдателя" и имеет знак "минус".

В случае плоских движений знак момента силы удобно определять из следующих соображений: если сила действует на плечо, стремясь повернуть его в направлении "против часовой стрелки", то такой момент силы имеет знак "плюс", а если "по часовой стрелке" - то знак "минус".

Согласно первому закону динамики вращательного движения, тело сохраняет состояние покоя (в отношении вращательного движения) или равномерного вращения при отсутствии действующих на него моментов сил или равенстве нулю суммарного момента.

Второй закон Ньютона для вращательного движения имеет вид:

e = --- (2.2)

где e - угловое ускорение;М - момент силы; J - момент инерции тела.

Согласно данному закону, угловое ускорение тела прямо пропорционально действующему на него моменту силы и обратно пропорционально его моменту инерции.

Момент инерции является мерой инертности тела при враща­тельном движении. Для материальной точки массы m, расположен­ной на расстоянии r от оси вращения, момент инерции определяет­ся как J = mr 2 . В случае твердого тела полный момент инерции определяется как сумма моментов инерции составляющих его точек и находится с помощью математической операции интегрирования.

Основные силы, имеющие место при выполнении физических упражнений.

Сила тяжести тела, находящегося вблизи поверхности земли, может быть определена массой тела m и ускорением свободного падения g:

F = mg (2.30)

Сила тяжести, действующая на физическое тело со стороны земли, всегда направлена вертикально вниз и приложена в общем центре тяжести тела.

Сила реакции опоры действует на физическое тело со стороны поверхности опоры и может быть разложена на две составляющие - вертикальную и горизонтальную. Горизонтальная в большинстве случаев представляет собой силу трения, закономерности которой будут рассмотрены ниже. Вертикальная реакция опоры численно определяется следующим соотношением:

R = mа + mg (2.31)

где а - ускорение центра масс тела, находящегося в контакте с опорой.

Сила трения . Сила трения может проявлять себя двояко. Это может быть сила трения, возникающая при ходьбе и беге, как горизонтальная реакция опоры. В таком случае, как правило, звено тела, взаимодействующее с опорой, не перемещается относительно последней, и сила трения называется "силой трения-покоя". В других случаях имеет место относительное перемещение взаимодействующих звеньев, и возникающая сила представляет собой силу трения-скольжения. Следует отметить, что существует сила трения, воздействующая на перекатываемый объект, например, на мяч или колесо - трение-качения, однако, численные соотношения, определяющие величину такой силы, аналогичны имеющим место при трении-скольжении, и мы не будем рассматривать их отдельно.

Величина трения-покоя равна величине прилагаемой силы, стремящейся сдвинуть тело. Такая ситуация наиболее характерна для бобслея. Если перемещаемый снаряд находятся в покое, то для начала его перемещения необходимо приложить определенную силу. При этом снаряд начнет перемещаться только тогда, когда данная сила достигнет некоторого предельного значения. Последнее зависит от состояния соприкасающихся поверхностей и от силы давления тела на опору.

При превышении сдвигающей силой предельного значения, тело начинает перемещаться, скользить. Здесь сила трения-скольже­ния становится несколько меньше предельного значения тре­ния-покоя, при котором начинается движение. В дальнейшем она в некоторой степени зависит от относительной скорости перемещае­мых друг относительно друга поверхностей, однако для боль­шинства спортивных движений можно считать ее приблизительно постоянной, определяемой следующим соотношением:

где k - коэффициент трения, а R - нормальная (перпендикулярная к поверхности) составляющая реакции опоры.

Силы трения в спортивных движениях выполняют, как правило, и положительную и отрицательную роль. С одной стороны, без силы трения невозможно обеспечить горизонтальное перемещение тела спортсмена. Например, во всех дисциплинах, связанных с бегом, прыжками, в спортивных играх и единоборствах стремятся увеличить коэффициент трения между спортивной обувью и поверхностью опоры. С другой стороны, во время соревнований по лыжному спорту, прыжкам с трамплина на лыжах, по санному спорту, бобслею, скоростному спуску первейшей задачей, обеспечивающей высокий спортивный результат, является уменьшение величины трения. Здесь это достигается подбором соответствующих материалов для лыж и санных полозьев или обеспечением соответствующей смазки.

Сила трения является основой для создания целого класса тренажерных устройств, для развития специфических качеств спортсмена, таких, как сила и выносливость. Например, в некоторых весьма распространенных конструкциях велоэргометров сила трения вполне точно задает нагрузку для тренирующегося.

Силы сопротивления окружающей среды . При выполнении спор­тивных упражнений тело человека всегда испытывает действие окружающей среды. Указанное действие может проявляться как в затруднении перемещений, так и обеспечивать возможность последнего.

Сила, действующая со стороны налетающего на движущееся тело потока, может быть представлена состоящей из двух слагае­мых. Это - сила лобового сопротивления , направленная в сторо­ну, противоположную движению тела, и подъемная сила , действую­щая перпендикулярно направлению движения. При выполнении спор­тивных движений силы сопротивления зависят от плотности среды r, скорости тела V относительно среды, площади тела S (рис. 24), перпендикулярной налетающему потоку среды и коэффициента С, зависящего от формы тела:

F сопр = СSrV 2 (2.33)

Рис. 24. Площадь, перпендикулярная налетающему потоку, определяющая величину силы

сопротивления.

Силы упругости . Силы упругости возникают при изменении формы (деформировании) различных физических тел, восстанавли­вающих первоначальное состояние после устранения деформирующе­го фактора. С такими телами спортсмен встречается при выпол­нении прыжков на батуте, прыжков с шестом, при выполнении уп­ражнений с резиновыми или пружинными амортизаторами. Сила уп­ругости зависит от свойств деформируемого тела, выражаемых ко­эффициентом упругости К, и величины изменения его формы Dl:

F упр. = - КDl (2.35)

Выталкивающая сила зависит от величины объема V тела или его части, погруженных в среду - воздух, воду или любую другую жидкость, плотности среды r и ускорения свободного падения g.