Применение вероятностной теории в технике. Теория вероятности: формулы и примеры решения задач

ВВЕДЕНИЕ 3 ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТЬ 5 1.1. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 5 1.2. ВЕРОЯТНОСТЬ И СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 7 ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ В ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКЕ 10 2.1. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД 10 2.2. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ, ИЛИ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД 11 2.3. АЛФАВИТНЫЙ ПОДХОД К ИЗМЕРЕНИЮ ИНФОРМАЦИИ 12

Введение

Прикладная информатика не может существовать раздельно от других наук, она создает новые информационные техники и технологии, которые применяются для решения различных проблем в разных областях науки, техники, и в жизни повседневной. Основные направления развития прикладной информатики это - теоретическая, техническая и прикладная информатика. Прикладная информатика развивает общие теории поиска, переработки и хранения информации, выяснение законов создания и преобразования информации, использования в разных сферах нашей деятельности, изучение взаимосвязи «человек – ЭВМ», формирование информационных технологий. Прикладная информатика предполагает собою область народного хозяйства, которая включает в себя автоматизированные системы переработку информации, формирование новейшего поколения вычислительной техники, эластичных технологических систем, роботов, искусственного интеллекта и т.д. Прикладная информатика формирует базы знаний информатики, разрабатывает рациональные методики автоматизации изготовления, теоретических баз проектирования, установления взаимосвязи науки с производством и др. Информатика сейчас считается катализатором научно-технического прогресса, содействует активации людского фактора, наполняет информацией все области человеческой деятельности. Актуальность выбранной темы заключается в том что, теория вероятностей используется в разных областях техники и естествознания: в информатике, теории надежности, теории массового обслуживания, теоретической физике и в других теоретических и прикладных науках. Если не знать теорию вероятностей нельзя построить такие важные теоретические курсы, как «Теория управления», «Исследование операций», «Математическое моделирование». Теория вероятностей широко используется на практике. Много случайных величин, таких как измерительные ошибки, износ деталей различных механизмов, размерные отклонения от стандартных подчиняются нормальному распределению. В теории надежности нормальное распределение используется при оценивании надежности объектов, подвергается старению и изнашивается, и конечно, разрегулировки, т.е. при оценивании постепенных отказов. Цель работы: рассмотреть применение теории вероятностей в прикладной информатике. Теория вероятностей считается очень мощным средством для решения прикладных задач и многофункциональным языком науки, но и кроме того объектом общей культуры. Теория информации – база информатики, и в то же время – одно из основных направлений технической кибернетики.

Заключение

Итак, разобрав теорию вероятности, ее хронику и состояние и возможности, можно сказать, что появление этой концепции было не случайным явлением в науке, а было необходимостью последующего формирования технологии и кибернетики. Так как программное управление, которое уже существует не способно помогать человеку в разработке кибернетических машин, которые, мыслят как человек без помощи других. И непосредственно теория вероятности способствует возникновению искусственного интеллекта. «Процедура управления, где они протекают – в живых организмах, машинах или обществе,- совершается определенным законам», - сообщила кибернетика. А значит не познанные до конца, процедуры, что происходят в мозге человека и дают ему эластично адаптироваться к меняющейся атмосфере, есть возможность проиграть искусственно в сложнейших автоматических устройствах. Важным определением математики является определение функции, однако всегда говорилось о функции однозначной, которая единственному значению аргумента сопоставляет одно значение функции и связь функциональная между ними хорошо определенная. Но в действительности случаются непроизвольные явления, и много событий имеют не конкретный характер взаимосвязей. Нахождение закономерностей в случайных явлениях - это задача теорий вероятности. Теория вероятности - это инструмент для изучения не видимых и многозначных взаимосвязей разных явлений во многочисленных областях науки, техники и экономики. Теория вероятности дает возможность правильно посчитать колебания спроса, предложения, цен и других экономических показателей. Теория вероятности есть часть базовой науки как статистика и прикладная информатика. Так как без теории вероятностей не может работать не одна прикладная программа, и компьютер в целом. И в теории игр она тоже является основной.

Список литературы

1. Беляев Ю.К. и Носко В.П. «Основные понятия и задачи математической статистики.» - М.: Изд-во МГУ, ЧеРо, 2012. 2. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2015. 3. Корн Г., Корн Т. «Справочник по математике для научных работников и инженеров. - СПБ: Издательство “Лань” 2013. 4. Пехелецкий И. Д. «Математика учебник для студентов» - М. Академия, 2013. 5. Суходольский В.Г. «Лекции по высшей математике для гуманитариев.» - СПБ Издательство Санкт - Петербургского государственного университета. 2013; 6. Гнеденко Б. В. и Хинчин А. Я. « Элементарное введение в теорию вероятностей» 3 изд., М. - Л., 2012. 7. Гнеденко Б. В. «Курс теории вероятностей» 4 изд., М., 2015. 8. Феллер В. « Введение в теорию вероятностей и её приложение» (Дискретные распределения), пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 2012. 9. Бернштейн С. Н. «Теория вероятностей» 4 изд., М. - Л., 2014. 10. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика:учебное пособие для вузов /В. Е. Гмурман.-Изд. 12-е, перераб.-М.:Высшая школа,2009.-478с.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Возникновение и развитие теории вероятностей и ее приложений. Решение классических парадоксов игры в кости и "азартных игр". Парадокс закона больших чисел Бернулли и Бертрана, дня рождения и раздачи подарков. Изучение парадоксов из книги Г. Секея.

контрольная работа , добавлен 29.05.2016


Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.

презентация , добавлен 17.08.2015


Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей.

контрольная работа , добавлен 30.01.2014


Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.

шпаргалка , добавлен 24.12.2010


Возникновение теории вероятностей как науки, вклад зарубежных ученых и Петербургской математической школы в ее развитие. Понятие статистической вероятности события, вычисление наивероятнейшего числа появлений события. Сущность локальной теоремы Лапласа.

презентация , добавлен 19.07.2015


Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.

контрольная работа , добавлен 03.12.2010


Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.

презентация , добавлен 11.12.2012


Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья в области решения первичных задач теории вероятностей. Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей. Работа Х. Гюйгенса. Первые исследования по демографии. Формирование понятия геометрической вероятности.

курсовая работа , добавлен 24.11.2010

В статье рассмотрены основные задачи, в которых применяются различные методы теории вероятностей.

• Анализ динамических рядов (на примере отрасли пчеловодства)
• Применение теории вероятностей и математической статистики в страховой деятельности
• Самоанализ как начальный этап в освоении технологий самоменеджмента
• Средства стохастической подготовки обучающихся на основе информационных технологий

Теория вероятностей – это наука, изучающая использование специфических методов для решения задач, которые возникают при рассмотрении случайных величин. Она раскрывает закономерности, которые относятся к массовым явлениям. Эти методы не могут предсказать исход случайного явления, но могут предсказать суммарный результат. Следовательно, если мы изучим законы, которые управляют случайными событиями, то сможем при необходимости изменить ход этих событий. В свою очередь, математическая статистика - это раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия на их основе решений.

Почему же для обработки простых наборов данных требуется целая наука? Потому что эти данные, как бы мы не старались, никогда не являются точными, содержат случайные ошибки. Это могут быть и погрешности измерительных приборов, и человеческие ошибки, а так же неоднородность данных или, конечно, их недостаточность.

Обычно исследователь многократно повторяет свой опыт, получая большое количество однотипных данных, которые надо обработать и сделать весомые выводы, которые позволят не только продвинуться глубже в изучении предмета, но и сделать выводы, прогнозы, принять важные экономические решения и т.д.

Именно математическая статистика дает методы для обработки данных, алгоритмы для проверки статистических гипотез, критерии адекватности и значимости выбранной модели или закона, обоснованные границы точности для параметров распределения, которые мы можем получить исходя из наших данных и т.п.

Существует интересная история, которая говорит о том, что своим появлением теория вероятности обязана азартным играм. Основателем теории вероятностей считается французский ученый Блез Паскаль, который занимался в таких областях как физика, математика, философия. Однако на самом деле, Паскаль в своих работах обобщил опыт своего друга, известного в свое время Шевалье де Мере. Де Мере был азартным игроком, он увлекся расчетами того, сколько раз необходимо будет бросить игральные кости, чтобы заветные две шестерки выпали более, чем в половине случаев. Эти, казалось бы, не слишком серьезные вычисления, заставили Шевалье более глубоко заняться изучением вопроса вероятности, а позднее – вызвали интерес Паскаля.

В России наибольший интерес к теории вероятностей возник в первой половине XIX в. Значительный вклад в развитие науки теории вероятностей внесли русские ученые: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Практическое применение теории вероятностей велико. Во многих сферах и областях жизни применяются методы теории вероятностей. Рассмотрим некоторые из них на конкретных примерах.

1. В случайном эксперименте дети симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Шаг первый - выписываем все возможные комбинации уже для 3 бросков! Это будут: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР. Бросков всего на один больше, а комбинаций возможных уже n=8 .

Теперь из этого списка надо оставить только те комбинации, где О встречается 2 раза, то есть: ООР, ОРО, РОО, их будет m=3. Тогда вероятность события P=m/n=3/8=0.375P=m/n=3/8=0.375.

2. Для прядения бабушка смешала поровну черный и окрашенный хлопок. Какова вероятность что среди 1200 единиц окажется больше половины черного хлопка.

Решение. Общее число вариантов события - 1200. Теперь определим общее число благоприятных вариантов. Благоприятные варианты будут в том случае, когда количество черных единиц больше половины, то есть 601, 602 и так до 1200. То есть 599 благоприятных вариантов. Таким образом, вероятность благоприятного исхода составит
599 / 1200 = 0,499 .

3. Ребенок имеет на руках 5 кубиков с буквами: А, К, К, Л, У. Какова вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла"?

Решение: Используем формулу классической вероятности: P=m/n, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события. Число различных перестановок из букв А, К, К, Л, У равно n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, из них только одна соответствует слову "кукла" (m=1), поэтому по классическому определению вероятности вероятность того, что ребенок соберет из кубиков слово "кукла" равна P=1/60.

4. Мужчина на шахматную доску случайным образом поставил две ладьи. Какова вероятность, что они не будут бить одна другую?

Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех равновозможных элементарных исходов. Число всех способов расставить ладьи равно n=64⋅63=4032 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, а вторую - на любую из оставшихся 63 клеток). Число способов расставить ладьи так, что они не будут бить одна другую равно m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (первую ладью ставим на любую из 64 клеток, вычеркиваем клетки, которые находятся в том же столбце и строке, что и данная ладья, затем вторую ладью ставим на любую из оставшихся после вычеркивания 49 клеток).

Тогда искомая вероятность P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Ответ: 7/9.

5. Студент пришел на зачет, зная только 40 вопросов из 60. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Решение: Вероятность того, что преподаватель задал студенту вопрос, на который он не знал ответа (событие А) равна Р(А) = . Найдем вероятность того, что на второй вопрос преподавателя студент знает ответ (событие В) при условии, что ответа на первый вопрос студент не знал. Это условная вероятность, так как событие А уже произошло. Отсюда Р А (В) = 40/59. Искомую вероятность определим по теореме умножения вероятностей зависимых событий. Р(А и В) = Р(А)* Р А (В) = 40/59*20/60 = 0,23.

Таким образом, наша жизнь без применения теории вероятностей невозможна.

Список литературы

1. Анасова, Т.А., Теория вероятностей [Электронный ресурс] : курс лекций для обучающихся по программе бакалавров и магистров высших учеб. заведений / Т. А. Анасова, Э. Ф. Сагадеева; М-во сел. хоз-ва РФ, Башкирский ГАУ. - Уфа: [БашГАУ], 2014. - 68 с.
2. Гизетдинова, А. И., Применение актуарных расчетов в страховании [Текст] / А. И. Гизетдинова, Э. Ф. Сагадеева // Тенденции и перспективы развития статистической науки и информационных технологий: сборник научных статей, посвящается юбилею профессора кафедры статистики и информационных систем в экономике Рафиковой Н. Т. / Башкирский ГАУ. - Уфа, 2013. - С. 192-194.
3. Кабашова, Е.В. Математическая экономика. Модуль 1. Обобщенные модели экономики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.В. Кабашова, Э.Ф. Сагадеева. – Уфа: Башкирский ГАУ, 2013. – 68 с.
4. Кабашова, Е.В. Математическая экономика. Модуль 2. Глобальные модели экономики [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.В. Кабашова, Э.Ф. Сагадеева. – Уфа: Башкирский ГАУ, 2013. – 64 с.
5. Научные основы развития сельского хозяйства Республики Башкортостан [Текст] / К. Б. Магафуров; Башкирский ГАУ. - Уфа: Изд-во БГАУ, 2003. - 112 с.
6. Сагадеева, Э. Ф., Опыт кураторской работы в Башкирском государственном аграрном университете [Текст] / Э. Ф. Сагадеева // Проблемы повышения качества учебно-методической работы в вузе: опыт и инновации: сборник научных трудов / Российский университет кооперации, Башкирский кооперативный институт (филиал). - Уфа, 2009. - Вып. 11. - С. 128-131.
7. Сагадеева, Э. Ф., Выполнение актуарных расчетов с использованием коммутационных чисел с применением ЭВМ [Текст] / Э. Ф. Сагадеева, Р. Р. Бакирова // Потребительская кооперация и отрасли экономики Башкортостана: инновационные аспекты развития: сборник научных трудов / Российский университет кооперации, Башкирский кооперативный институт (филиал). - Уфа, 2008. - [Вып.10]. - С. 132-138.

Неволина Екатерина Николаевна Екатеринбург УрГЭУ Руководитель – Кныш А. А. Практическое применение теории вероятностей. Актуальность. Теория вероятностей является одним из разделов математики, изучающим случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Методы теории вероятностей все шире находят свое применение в различных областях науки и техники, а также в обычной жизни. Особенность данного раздела науки заключается в рассмотрении таких явлений, в которых присутствует неопределенность. В статье мне бы хотелось рассмотреть примеры некоторых задач, демонстрирующих практическое применение теории вероятностей. Задачи с экономическим содержанием. 1. Одна из фирм собирается заключить контракт на поставку товара с сетью магазинов. При условии, что конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, вероятность заключения контракта оценивается в 0,85, В противном случае вероятность получения контракта составляет 0,6. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,55. Чему равна вероятность заключения контракта для этой фирмы? . Данная задача решается с помощью формулы полной вероятности. 2. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,2; 0,7 и 0,15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,65, когда ситуация «хорошая»; с вероятностью 0,35, когда ситуация посредственная, и с вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономика страны на подъеме? . Задача решается с помощью формулы Байеса. 3. Банк выдаёт 9 кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого заёмщика. Какова вероятность того, что трое заёмщиков не выплатят кредит? Задача решается с помощью формулы Бернулли. 5. Деталь считается годной при отклонении Х линейного размера в абсолютном выражении меньше 1 мм. Отклонение Х является величиной, распределенной по нормальному закону, со среднем квадратическим отклонением   0.35 . Найти количество бракованных деталей в одной партии произведенных деталей (размер партии 1000 шт.), стоимость потерь от брака при себестоимости партии 15 млн. руб., доход от реализации оставшихся годных деталей и экономические потери при рыночной цене 19 000 руб. за единицу продукции . Рассмотрим решение данной задачи. Т.к. Х – отклонение линейного размера в абсолютном выражении, то математическое ожидание М(Х)=а=0. Подставив в формулу  P  X     2      значения    0.35 и   1, получим P X  1  0,9956. Таким образом, в партии из 1000 деталей годными будут 995 деталей. При себестоимости партии 15 млн. руб. себестоимость каждой детали составит в среднем 15 000 руб. Стоимость потерь от брака составят 75000 рублей. Доход от реализации годных деталей по рыночной цене составит 995∙19000 =18,905 млн. руб. В связи с невозможностью реализовать часть продукции экономические потери составят 5∙19000=95000 руб. Методы теории вероятностей также используются в ставках на спорт. С помощью теории вероятностей стало возможным предугадывать и оценивать исходы различных матчей, а также выявлять продуктивность отдельно взятого игрока. Так, например, если мы рассматриваем баскетбол, то в качестве продуктивности игрока можно рассматривать вероятность его попадания в кольцо с различных точек. Приведем примеры задач. 1. На соревнованиях по баскетболу центровой игрок команды «N» бросает мяч в кольцо. За каждый забитый мяч команда получает 2 очка. Найти вероятность того, что за данный бросок центровым команда не получит ни одного очка (0 очков полагается лишь за промах). 2. Две равносильные баскетбольные команды играют в баскетбол. Что вероятнее: вести счет одну четверть из двух или две четверти из четырех (равный счет во внимание не принимается)? Данная задача решается с помощью формулы Бернулли. Итак, нахождение закономерностей в случайных явлениях - это задача теорий вероятности. Теория вероятности - это инструмент для изучения не видимых и многозначных взаимосвязей разных явлений во многочисленных областях науки, техники и экономики. Теория вероятности дает возможность правильно посчитать колебания спроса, предложения, цен и других экономических показателей. Теория вероятности есть часть базовой науки как статистика и прикладная информатика. Так как без теории вероятностей не может работать не одна прикладная программа, и компьютер в целом. И в теории игр она тоже является основной . Список использованных источников: 1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей [Электрон. ресурс] : Учеб. пособие. – Москва. – Высшая школа, 1999. – 576 c. – Режим доступа: http://sernam.ru/book_tp.php 2. Методические указания для студентов по проведению практических работ по дисциплине «Математика» [Электрон. ресурс]. – Мончегорск, 2013. – Режим доступа: http://www.studfiles.ru/preview/3829108/ 3. Хуснутдинов, Р. Ш. Математика для экономистов в примерах и задачах [Электрон. ресурс] : учеб. пособие / Р. Ш. Хуснутдинов, В. А. Жихарев. – Санкт-Петербург: Лань, 2012. - 656 с. - Режим доступа: https://e.lanbook.com/book/4233

2.1. Выбор математического аппарата теории надежности

Сделанное выше определение надежности явно недоста­точно, так как оно носит лишь качественный характер и не позволяет решать различные инженерные задачи в процессе проектирования, изготовления, испытания и эксплуатации авиационной техники. В частности, оно не позволяет решать такие важные задачи, как, например:

Оценивать надежность (безотказность, восстанавливае­мость, сохраняемость, готовность и долговечность) существую­щих и создающихся новых конструкций;

Сравнивать надежность разнотипных элементов и си­стем;

Оценивать эффективность восстановления неисправных самолетов;

Обосновывать планы ремонта и состав запасных частей, потребных для обеспечения планов летной работы;

Определять объем, периодичность, стоимость выполне­ния подготовок к полету, регламентных работ и всего комп­лекса технического обслуживания;

Определять затраты времени, снл и средств, потребные для восстановления неисправных технических устройств.

Трудность определения количественных характеристик на­дежности вытекает из самой природы отказов, каждый из ко­торых является результатом совпадения ряда неблагоприят­ных факторов, таких, как, например, перегрузки, местные отклонения от расчетных режимов работы элементов и си­стем, изъяны материалов, изменение внешних условий и др., обладающих причинными связями разной степени и разной природы, вызывающих внезапные концентрации нагрузок, пре­вышающих расчетную нагрузку.

Отказы авиационной техники зависят от многих причин, in поддающихся предварительной оценке с точки зрения их чычимости как первостепенные или второстепенные. Это по — чюляет рассматривать число отказов и время их появления 1 качестве случайных величин, т. е. величин, которые в зави — пмости от случая могут принимать различные значения, при — м ыранее неизвестно какие именно.

Установление количественных зависимостей классически — III методами при такой сложной ситуации практически не — 1к 11 можно, так как многочисленные второстепенные случай­ные факторы играют такую заметную роль, что выделить пер­вое м’пенные, главные факторы из множества других нельзя. Кроме того, применение только классических методов ис — ’ ледования, основанных на рассмотрении вместо явления его прощенной и идеализированной модели, построенной на учете. ишь главных факторов и пренебрежении второстепенными, всегда дает верный результат.

Полому для изучения таких явлений в настоящее время при достигнутом уровне развития науки и техники лучшим обрн юм могут быть использованы теория вероятностей и ма — | емн і нческая статистика - науки, изучающие закономернос — III в случайных явлениях и в некоторых случаях хорошо до — IIі>’111)110111110 классические методы.

К цоегоннетнам этих методов следует отнести следующие і рн обе юя гельегна:

І) сіаіін’іірнч’кііе методы, не раскрывая индивидуальных її и причин пі лглыюго отказа, устанавливают вместо

……… і. і рvniiiiiHи о pc iyиі. і.іга массовой эксплуатации с

Mill…………. (ІКНІМО (игрой І носімо) в УСЛОВИЯХ

" in in hi і " її і ими ‘іпм і причин;

‘ І "і ими) ні і ii’ii kii методов полученные резуль-

1 » ……… і і ими поиски м подои соответствуют всему

1 .. пік» pcarn. in. iK уїловин эксплуатации, а не той или мі шріїїНініїоїі и сильно упрощенной схеме; м І..І основании массовых наблюдений за появлением от­ит і і. июни і ся возможным выявить общие закономерности, инженерный анализ которых открывает путь для повышения ПНДІ кносш авиационной техники в процессе ее создания и но иержанни на заданном уровне в процессе эксплуатации.

Указанные достоинства этого математического аппарата делают его пока единственно приемлемым для исследования допросов надежности авиационной техники. Вместе с тем, в практике следует учитывать специфические ограничения, при­зі

сущие статистическим методам, которые не могут дать ответа на вопрос, будет ли данное техническое устройство функциони­ровать безотказно на протяжении интересующего нас периода или нет. Эти методы дают возможность только определить ве­роятность безотказной работы того или иного экземпляра авиационной техники и оценить риск того, что за интересую­щий нас период эксплуатации произойдет отказ.

Выводы, полученные статистическим путем, всегда опира­ются на прошлый опыт эксплуатации авиационной техники, а поэтому оценка будущих отказов будет строгой лишь при до­статочно точном совпадении всего комплекса условий эксплу­атации (режимы работы, условия хранения).

Для анализа и оценки восстанавливаемости и готовности авиационной техники к полету также применяют эти мето­ды, используя закономерности теории массового обслужива­ния и особенно некоторые разделы теории восстановления.